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北师大版八年级数学上册教案 ( 教学设计 )
第一章 勾股定理
§1.1 探索勾股定理(一)
教学目标:
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,
主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单
的推理的意识及能力。
重点难点:
重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。
难点:勾股定理的发现
教学过程
一、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题
出示投影 1 (章前的图文 p1 )教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡
献,并结合课本 p5 谈一谈,讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高 ( 三千
多年前周期的数学家 ) 在勾股定理方面的贡献。
出示投影 2 (书中的 P2 图 1— 2)并回答:
1、 观察图 1-2 ,正方形 A 中有 _______ 个小方格,即 A 的面积为 ______ 个单位。
正方形 B 中有 _______ 个小方格,即 A 的面积为 ______ 个单位。
正方形 C 中有 _______ 个小方格,即 A 的面积为 ______ 个单位。
2 、 你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问:
3 、 图 1—2 中, A,B,C 之间的面积之间有什么关系?
学生交流后形成共识,教师板书, A+B=C,接着提出图 1— 1 中的 A.B,C 的关系呢?
二、做一做
出示投影 3 (书中 P3 图 1—4 )提问:
1、图 1— 3 中, A,B,C 之间有什么关系?
2 、图 1—4 中, A,B,C 之间有什么关系 ?
3 、从图 1— 1, 1— 2, 1— 3 ,1| — 4 中你发现什么?
学生讨论、交流形成共识后,教师总结:
以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积。
三、 议一议
1、图 1— 1、1— 2、1— 3、 1— 4 中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?
2 、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?
在同学的交流基础上,老师板书:
直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”
也就是说:如果直角三角形的两直角边为 a,b, 斜边为 c
那么
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的为股,斜边为弦,这就是勾股
定理的由来。
3 、分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边做出一个直角三角形,并测量斜边的长度(学
生测量后回答斜边长为 13)请大家想一想( 2 )中的规律,对这个三角形仍然成立吗?
(回答是肯定的:成立)
四、想一想
这里的 29 英寸( 74 厘米)的电视机,指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那
他指什么呢?
五、巩固练习
1、错例辨析:
△ ABC的两边为 3 和 4 ,求第三边
解:由于三角形的两边为 3 、4
所以它的第三边的 c 应满足 =25
即: c=5
辨析:( 1)要用勾股定理解题,首先应具备直角三角形这个必不可少的条件,可
本题
△ ABC并未说明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就没有依据。
(2)若告诉△ ABC是直角三角形, 第三边 C 也不一定是满足 ,题目中并为交待 C 是
斜边
综上所述这个题目条件不足,第三边无法求得。
2 、练习 P
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