北师大版八年级下册数学全册教学设计.pdf

北师大版八年级下册数学 全册 教学设计 1 ．1 等腰三角形 第 1 课时 三角形的全等和等腰三角形的性质 1．复习全等三角形的判定定理及相关性质； 2．理解并掌握等腰三角形的性质定理及推论， 能够运用其解决简单的几何问题． (重点， 难点 ) 一、情境导入 探究： 如图所示， 把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分， 再把它展开得 到的△ ABC 有什么特点？ 二、合作探究 探究点一：全等三角形的判定和性质 【类型一】 全等三角形的判定 如图，已知∠ 1＝∠2 ，则不一定能使△ ABD ≌△ACD 的条件是 ( ) A ． BD ＝CD B．AB ＝AC C．∠ B＝∠ C 1 D．∠ BAD ＝∠ CAD 解析：利用全等三角形判定定理 ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案． A. ∵∠ 1＝ ∠2 ，AD 为公共边，若 BD ＝CD ，则 △ABD ≌△ACD (SAS) ；B. ∵∠ 1＝ ∠2 ，AD 为 公共边，若 AB ＝AC ，不符合全等三角形判定定理，不能判定 △ABD ≌△ ACD ； C. ∵∠ 1＝ ∠2 ，AD 为公共边，若 ∠B ＝ ∠C ，则△ABD ≌△ ACD (AAS) ；D. ∵∠ 1＝ ∠2 ，AD 为公共边， 若 ∠ BAD ＝∠CAD ，则 △ABD ≌△ ACD (ASA) ；故选 B. 方法总结： 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS 、ASA 、AAS. 要注意 AAA 、 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角 对应相等时，角必须是两边的夹角． 【类型二】 全等三角形的性质 如图，△ ABC ≌△ CDA ，并且 AB ＝CD ，那么下列结论错误的是 ( ) A ．∠ 1＝∠ 2 B ．AC ＝CA C．∠ D＝∠ B D ．AC ＝BC 解析： 由△ABC ≌△ CDA ，并且 AB ＝CD ，AC 和 CA 是公共边，可知 ∠ 1 和 ∠2 ，∠ D 和 ∠ B 是对应角．全等三角形的对应角相等，对应边相等，因而前三个选项一定正确． AC 和 BC 不是对应边，不一定相等． ∵△ABC ≌△ CDA ，AB ＝CD ，∴∠ 1 和 ∠2，∠ D 和 ∠B 是对应角，∴∠ 1＝∠2 ，∠ D ＝ ∠B，∴AC 和 CA 是对应边，而不是 BC ，∴A 、B 、C 正确， 错误的结论是 D. 故选 D. 方法总结： 本题主要考查了全等三角形的性质； 根据已知条件正确确定对应边、 对应角 是解决本题的关键． 探究点二：等边对等角 【类型一】 运用 “等边对等角 ”求角的度数 如图， AB ＝AC ＝AD ，若∠ BAD ＝80 °，则∠ BCD ＝( ) A ．80 ° B ．100 ° C．140° D ．160 ° 解析： 先根据已知和四边形的内角和为 360°，可求 ∠B ＋ ∠BCD ＋ ∠D 的度数，再根 据等腰三角形的性质可得 ∠B＝ ∠ACB ，∠ ACD ＝ ∠D ，从而得到 ∠BCD 的值． ∵∠ BA