《经济应用数学—概率论与数理统计》马统一的习题1一5答案.pdf

习题一 1. 解 (1) 设学生数为 n ，则 {0 / n,1/ n,2 / n, ,100n / n} (2) 枚骰子点数之和为 {3,4,5, ,18} (3) 三只求放入三只不同 A ，B ，C 盒子，每只盒子中有一个球的情况有 {( a ,b,c ),( a,c, b),( b, a,c),( b,, c,a ),( c,b, a),( c,a, b)} 其中 (a, b,c) 表示 A 盒子放入的球为 a ，B 盒子放入的球为 b ，C 盒子放入的球为 c ，其余 类似． (4) 三只求放入三只不同 A ，B ，C 盒子情况有 {( abc,0,0),(0, abc,0),(0,0, abc),( ab ,c,0), ,( c, a,b)} 其中 (0, abc,0) 表示 A 盒子没有放入球， B 盒子放入的球为 a ,b,c ，C 盒子没有放入球，其 余类似，共 | | 33 27 个样本点． (5) 汽车通过某一定点的速度设为 v { v |v 0} ． (6) 将一尺长的棍折成三段，各段的长度为 x , y , z {( x , y , z) | x 0, y 0, z 0, x y z 1} ． (7) 对产品检验四个产品，连续检验到两个产品为不合格品是，需停止检验，检验的 结果为 {(0,0),(0,1,0,0),(0,1,0,1),(0,1,1,0),(0, 1,1,1), (1,0,0),(1,0,1,0),(1,1,0,0),(1,0,1,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1),(1,1,0,1)} 其中 (0,1,0,0) 表示第一次取到不合格品，第二次取到合格品，第三次取到不合格品，第四 次取到不合格品，其余类似． 2. 解 (1) 一只口袋中装有编号为 1，2 ，3 ，4 ，5 的五只球，任取三只，最小的号码为 1 的样本点有 A {(123),(134),(135)} 其中 (123) 表示取出的球为编号为 1，2，3 的球 (无顺序 ) ． (2) 抛一枚硬币两次， A = “第一次出现正面 ”的样本点有 A {(10),(11)} ，其中 (10) 表示第一次掷出正面， 得 如此为反面，其余类似． B = “两次出现不同的面 ”的样本点有 B {(10),(01)} ，其中 (10) 表示第一次掷出正面， 得如此为反面，其余类似． C = “至少出现一次正面 ”的样本点有 C {(10),(0,1),(11)} ，其中 (10) 表示第一次掷出 正面，得如此为反面，其余类似． (3) 检验一只灯泡的寿命，其寿命为 t 不小于 500 小时， A = “灯泡寿命不小于 500 小时 ”的样本点有 A { t |t 500} ． (4) 某电话交换台在一分钟内接到的呼唤次数不大于 10， A = 某电话交换台在一分钟“ 内接到的呼唤次数不大于 10”的样本点有 A { n | n 0,1,2, ,10} ． (5) 重复抛掷一枚硬币，当出现正面时停止， A = 抛了偶数次时首次出现正面“ ”的样本 点有 A {(0,1),(0,0,0,1),(0,0,0,0,0,1), } ，其中 (0,1) 表示第一次出现反面， 第二次出现 正面． 3. 解 (1) ABC AB C ; (2) A B C ; (3) AB AC BC ; (4) AB AC BC ; (5) ABC ABC ABC ; (6) ABC