【2020中考数学】专题复习图形折叠问题的解题策略与应试技巧+考前押题含答案.pdf

图形折叠问题 类型一 折叠三角形 ( 2018 ·浙江台州中考 ) 如图，等边三角形 ABC边长是定值，点 O是它的外心，过点 O任意作一条直 线分别交 AB，BC于点 D，E. 将△ BDE沿直线 DE折叠，得到△ B′DE，若 B′D，B′E 分别交 AC 于点 F，G， 连结 OF， OG，则下列判断错误的是 ( ) A．△ADF≌△CGE B．△B′FG 的周长是一个定值 C．四边形 FOEC的面积是一个定值 D．四边形 OGB′F 的面积是一个定值 【分析】A．根据等边三角形 ABC的外心的性质可知 AO平分∠ BAC，根据角平分线的定理和逆定理得 FO平 分∠ DFG，由外角的性质可证明∠ DOF＝60°，同理可得∠ EOG＝60°，∠ FOG＝60°＝∠ DOF＝∠EOG，再根 据三角形全等的性质可得△ ADF≌△CGE； B．根据△ DOF≌△GOF≌△GOE，得 DF＝GF＝GE，所以△ ADF≌△B′GF≌△CGE，可得结论； 四边形 FOEC △OCF △OCE C．根据 S ＝S ＋S 判断即可； 1 四边形 OGB′F △OAC △OFG △OFG D．将 S ＝S －S ，根据 S ＝ ·FG·OH， FG变化，故△ OFG 的面积变化，从而四边形 OGB′F 2 的面积也变化，可作判断． 【自主解答】 三角形的折叠问题一般考查轴对称的性质、勾股定理和线段的性质等，解题的关键是抓住折叠的本质是轴 对称，轴对称是全等变换，找出相等的角和线段． 类型二 折叠平行四边形 ( 2018 ·山东淄博中考 ) 在如图所示的平行四边形 ABCD中， AB＝2，AD＝3，将△ACD 沿对角线 AC 折 叠，点 D 落在△ ABC 所在平面内的点 E 处，且 AE过 BC 的中点 O，则△ADE 的周长等于 ________ ． 【分析】要计算周长首先需要证明 E，C， D共线， DE可求，问题得解． 【自主解答】 关于平行四边形折叠问题，解答时需要关注：在折叠前后，折痕两边能够完全重合的部分是全等图形，它 们的对应线段、对应角相等，与特殊的平行四边形相比，它缺少了特殊的条件． 1．( 2018 ·甘肃兰州中考 ) 如图，将 ?ABCD沿对角线 BD折叠，使点 A 落在点 E 处，交 BC于点 F. 若∠ABD＝ 48°，∠ CFD＝40°，则∠E 为 ( ) A．102° B ．112° C ．122° D ．92° 类型三 折叠菱形 ( 2018 ·山东烟台中考 ) 对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD如图所示， 点 O为对角线的交点， 过点 O 折叠菱形，使 B，B′两点重合， MN是折痕．若 B′M＝ 1，则 CN 的长为 ( ) A．7 B．6 C．5 D．4 1 1 【分析】连结 AC，BD，利用菱形的性质得 OC＝ AC＝3 ，OD＝ BD＝4，∠COD＝90°，再利用勾股定理计算 2 2 出 CD＝5 ，接着证明△ OBM≌△ODN 得到 DN＝BM，然后根据折叠的性质得 BM＝B′M＝ 1，从而有 DN＝1，于 是计算 CD－ DN即可． 【自主解答】 折叠是轴对称变换， 折叠前后图形的形状和大小不变， 位置变化， 对应边和对应角相等． 对于菱形的折叠， 还要明确菱形的基本性质，在解题过程中要抓住菱形的性质进行分析． 2 ．( 2018 ·贵州遵义中考 ) 如图，