《数字电子技术基础》二版 第2章.PPTVIP

第 2 章　逻辑代数基础 ; 概 述; 用于描述客观事物逻辑关系的数学工具，又称布尔代数 (Boole Algebra)或开关代数。;逻辑代数中的 1 和 0 不表示数量大小，仅表示两种相反的状态。 ; 逻辑代数中的常用运算 ;2.2.1 基本逻辑运算;二、 或运算 ;三、非运算;2.2.2 复合逻辑运算 ;异或运算 (XOR);国标符号; 逻辑代数中的基本定律和常用公式;2.3.1 逻辑代数中的基本定律 ;交换律 A + B = B + A A · B = B · A 结合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A · B) · C = A · (B · C) 分配律 A (B + C) = AB + AC ;A B C; A + AB = A (1 + B) = A; AB+AC+BC= AB+AC+BC(A+A); A B + A B = A B · A B;[例] A+AB=A+B;解：;变换时注意： (1) 不能改变原来的运算顺序，必要时用括号加以限定。 (2) 原变量变成反变量，反变量换成原变量只对单 个变量有效，而对长非号保持不变。 ;解：;解：; 三、对偶规则 ; 逻辑函数及其表示方法 ;[例] 图示为控制楼道照明的开关电路。两个单刀双掷开关 A 和 B 分别安装在楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下楼后关灯。试画出控制功能与之相同的逻辑电路。 ;(3) 画逻辑图 ; 逻辑函数是用以描述数字逻辑系统输出与输入变量 之间逻辑关系的表达式。 常采用真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图等表示。;Y;(1)找出函数值为 1 的项。 (2)将这些项中输入变量取值为 1的用原变量代替， 取值为 0 的用反变量代替，则得到一系列与项。 (3)将这些与项相加即得逻辑式。;3. 逻辑图 ;４. 波形图 ;５. 卡诺图 ;　　 在逻辑函数中，如果一个与项（乘积项）包含该逻辑函数的全部变量，且每个变量或以原变量或以反变量只出现一次，则该与项称为最小项。对于 n 个变量的逻辑函数共有 2n 个最小项。;2. 最小项的基本性质 ;3. 最小项编号 ;三变量逻辑函数的最小项有 23 = 8 个;4. 最小项表达式 ;[例] 将逻辑函数 Y = AB + AC + BC 变换为最小项表达式。 ;解：;　　 在逻辑函数中，如果一个或项包含了该逻辑函数的全部变量，且每个变量或以原变量或以反变量只出现一次，则称该或项为最大项。对于 n 个变量的逻辑函数共有 2n ??最大项。;2. 最大项的基本性质 ;例如 ;解：;[例] 三变量逻辑函数的真值表如图所示。试写出它的最小项表达式和最大项表达式。 ;[例] 三变量逻辑函数的真值表如图所示。试写出它的最小项表达式和最大项表达式。 ;解：; 逻辑函数的公式化简法 ;2.5.1 逻辑函数的最简表达式;最简与 - 或式标准 ; 逻辑式有多种形式，采用何种形式视需要而定。各种形式间可以相互变换。 ;2.5.2 逻辑函数的公式化简法 ;吸收法 ;消去法 ;配项法 ;综合灵活运用上述方法 ;综合灵活运用上述方法 ;[例] 化简逻辑函数;主要要求： ; 一、最小项卡诺图的组成; 将 n 个变量的 2n 个最小项用 2n 个小方格表示，并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻， 这样排列得到的方格图称为 n 变量最小项卡诺图， 简称为 n 变量卡诺图。;000;AB;如何写出卡诺图方格对应的最小项？ ;　二、 用卡诺图表示逻辑函数; 0;;0;2.6.2 用卡诺图化简逻辑函数 ;化简规律;AB;画包围圈规则;圈 2 个1可消去 1 个变量，化简为 3 个相同变量相与。;找 A = 1, CD = 01的公共区域; 1;AB;[例] 已知函数真值表如下所示，试用卡诺图法求其最简与-或式。; 约束项和任意项统称为无关项。 ;合理利用无关项可使逻辑式更简单 。;最小项;(3)合并相邻最小项，写出最简与-或表达式 ;[例] 已知函数 Y 的真值 表如下，求其最简 与-或式。;本章小结;逻辑函数和逻辑变量的取值都只有两个，即 0 或 1。必须注意：逻辑代数中的 0 和 1 并不表示数量大小，仅用来表示两种截然不 同的状态。 ;基本逻辑运算有与运算(逻辑乘)、或运算(逻辑加) 和非运算(逻辑非)3 种。常用复合逻辑运算有与非运算、或非运算、与或非运算、异或运算和同