《数字逻辑》教学课件 第四章第3节.pptVIP

第三节 常用组合逻辑电路分析与应用;图 4-26 4位二进制并行加法器 (a)逻辑框图 (b)逻辑符号; 从图4-26可以看出,被加数A和加数B的所有位同时加到全加器的各输入端,进位是按串行方式进行的,即低位的进位传输被送到较高位的进位输入端,组成一个进位链。串行进位方式由于进位信号从CO0传送到CO4 ,这需要较长的传输时间,因而操作速度较慢。但是,串行进位方式的结构简单,通常用于中、低速数字系统中。 ; 在图4-26所示的二进制并行加法器中,每一位加法都同本位的进位输入有关,因而相加的和数必须在进位信号从低位传输到高位后才有稳定的值。这样,当被加数与加数的所有位同时加到全加器的各个相应输入端时,虽然并行加法器的和数始终给出一定数值,但只有在进位信号依次通过各个全加器传输到高位后才有正确的值。因此,这种加法器,由于进位是串行的(又称行波进位),形成进位的速度很慢,加法器的速度主要受进位传递时间的限制。 ; 在计算机中,几乎所有的算术运算都是通过连续的加法运算而实现的。因此,提高加法器的运算速度是十分重要的,其方法是使较低位的进位信号越过中间各级而直接决定较高位的进位输出,这种进位方式称为并行进位,又叫做先行进位。由于并行进位方式具有较小的进位传输时间,能够使加法器的运算速度得到提高,所以,这种进位方式通常用于高速数字系统中。; 全加器进位输出的一般形式为 COi = (Ai⊕ Bi)COi-1 + Ai Bi 其中Ai和Bi分别表示第i 位的被加数和加数,COi-1 为来自第i-1位全加器的进位。 当i = 1,2,3,4 时,进位CO1 、CO2 、CO3 和CO4的函数表达式为： CO1 = (A1 ⊕ B1)CO0 + A1 B1 CO2 = (A2 ⊕ B2)CO1 + A2 B2 CO3 = (A3 ⊕ B3)CO2 + A3 B3 CO4 = (A4 ⊕ B4)CO3 + A4 B4 若令 Pi = Ai ⊕ Bi, Gi = Ai Bi 全加器的进位输出可以写成 COi = PiCOi-1 + Gi; 如果Gi为1,说明第i位的被加数Ai和加数Bi都为1,则不管低位运算结果如何,第i位的进位输出COi也为1,因此,Gi称为进位产生函数。如果第i位的被加数Ai和加数Bi中只有一个为1,则Gi=0,Pi=1,进位产生函数Gi为0,表示该位不产生进位。从进位输出函数表达式还可以看出,只有当Pi= 1时,来自低位的进位才能传输??高位。如果第i位的被加数Ai和加数Bi均为0,则Gi=0,Pi=0。这时,即使有来自低位的进位也不会传输到高位去,因此,Pi叫做进位传输函数。同时,可以把Si写成Si = Ai⊕Bi⊕ COi-1 = Pi⊕COi-1 由此可以写出各位全加和的表达式:; S1 = P1 ⊕ CO0 S2 = P2 ⊕ CO1 S3 = P3 ⊕ CO2 S4 = P4 ⊕ CO3 进位CO1 、CO2 、CO3 和CO4 的函数表达式用进位传输函数和进位产生函数表示时,可以写成以下形式: CO1 = P1 CO0 + G1 CO2 = P2 CO1 + G2 CO3 = P3 CO2 + G3 CO4 = P4 CO3 + G4; 上述函数表达式经整理和代换后可得到下面的形式: CO1 = P1 CO0 + G1 CO2 = P2 P1 CO0 + P2 G1 + G2 CO3 = P3 P2 P1 CO0 + P3 P2 G1 + P3 G2 + G3 CO4 = P4 P3 P2 P1 CO0 + P4 P3 P2 G1 + P4 P3 G2 + P4 P3 + G4 它们对应的逻辑电路图如图4-27所示,这是一个4位并行加法器的先行进位逻辑电路。;图4 - 27 先行进位逻辑电路; 采用先行进位的4位并行加法器如图4-28所示。图中,用异或门产生进位传输函数P1 、P2 、P3 和P4 ,与门形成进位产生函数G1 、G2 、G3 和G4 。这样,进位输出与被加数和加数相比延迟了三级门的延迟时间。;图4-28 采用先行进位的4位并行加法器; 一般说来,n 位并行二进制加法器共需n个全加器。由于逻辑门扇入和扇出的限制,需将n位全加器分成