【归纳】极坐标与参数方程知识点归纳归纳总结（超详细）大全.docx

精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 学习必备欢迎下载1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x,y) 是平面直角坐标系中的任意一点, 在变换的作用下 , 点 P(x,y) 对应到点, 称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换, 简称伸缩变换 .2. 极坐标系的概念(1) 极坐标系如下列图, 在平面内取一个定点, 叫做极点 , 自极点引一条射线, 叫做极轴 ; 再选定一个长度单位, 一个角度单位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向 学习必备 欢迎下载 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点 P(x,y) 是平面直角坐标系中的任意一点 , 在变换 的作用下 , 点 P(x,y) 对应到点 , 称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变 换, 简称伸缩变换 . 2. 极坐标系的概念 (1) 极坐标系 如下列图 , 在平面内取一个定点 , 叫做极点 , 自极点 引 一条射线 , 叫做极轴 ; 再选定一个长度单位 , 一个角度单位 ( 通常取弧度 ) 及其 正方向 ( 通常取逆时针方向 ), 这样就建立了一个极坐标系 . 注: 极坐标系以角这一平面图形为几何背景 , 而平面直角坐标系以相互垂直 的两条数轴为几何背景 ; 平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系 , 而极坐标系就不行 . 但极坐标系和平面 直角坐标系都是平面坐标系 . (2) 极坐标 设 M是平面内一点 , 极点 与点 M的距离 |OM|叫做点 M的极径 , 记为 ; 以极 轴 为始边 , 射线 为终边的角 叫做点 M 的极角 , 记为 . 有序数对 叫做点 M的极坐标 , 记作 . 一般地 , 不作特殊说明时 , 我们认为 可取任意实数 . 特殊地 , 当点 在极点时 , 它的极坐标为 (0, )( ∈R). 和直角坐标不同 , 平面内一个点的极坐标有很多种表示 . 假如规定 , 那么除极点外 , 平面内的点可用唯独的极坐标 表示; 同时 , 极坐标 表示的点也是唯独确定的 . 第 1 页，共 6 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 学习必备欢迎下载3. 极坐标和直角坐标的互化(1) 互化背景 : 把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位, 如下列图 :(2) 互化公式 : 设是坐标平面内任意一点, 它的直角坐标是, 学习必备 欢迎下载 3. 极坐标和直角坐标的互化 (1) 互化背景 : 把直角坐标系的原点作为极点 ,x 轴的正半轴作为极轴 , 并在 两种坐标系中取相同的长度单位 , 如下列图 : (2) 互化公式 : 设 是坐标平面内任意一点 , 它的直角坐标是 , 极坐标 是 ( ), 于是极坐标与直角坐标的互化公式如表 : 点 直角坐标 极坐标 互化公式 在一般情形下 , 由 确定角时 , 可依据点 所在的象限最小正角 . 4. 常见曲线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点 , 半径为 的圆 第 2 页，共 6 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 学习必备欢迎下载圆心为,半径为的圆圆心为,半径为的圆(1)过极点 , 倾斜角为的直线(2)过点,与极轴垂直的直线过点,与极轴平行的直线注:由于平面 上点的极坐标的表示形式不唯一,即都表示同一点的坐标, 学习必备 欢迎下载 圆心为 ,半径为 的圆 圆心为 ,半径为 的圆 (1) 过极点 , 倾斜角为 的直线 (2) 过点 ,与极轴垂直的直线 过点 ,与极轴平行的直线 注 : 由 于 平 面 上 点 的 极 坐 标 的 表 示 形 式 不 唯 一 , 即 都表示同一点的坐标 , 这与点的直角坐 标的唯独性明显不同 . 所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式 , 只要求至 少有一个能满意极坐标方程即可 . 例如对于极坐标方程 点 可以表 第 3 页，共 6 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 学习必备欢迎下载示为等多种形式 , 其中 , 只有的极坐标满意方程.二，参数方程1. 参数方程的概念一般地 , 在平面直角坐标系中 , 假如曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数① , 并且对于的每一个答应值, 由方程组①所确定的点都在这条曲线上 , 那么方程①就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数的变数叫做参变数 , 简称参数 , 学习必备 欢迎下载 示为 等多种形式 , 其中 , 只有 的极坐 标满意方程 . 二，参数方程 1. 参数方程的概念 一般地 , 在平面直角坐标系中 , 假如曲线上任意一点的坐标 都是某个变 数 的函数 ① , 并且对于 的每一个答应值 , 由方程组①所确定的点 都在这条曲线上 , 那么方程①就叫做这条曲线的参数方程 , 联系变数 的变数 叫做参变数 , 简称参数 , 相对于参数方程而言 , 直接给出点