【2020中考数学】专题复习分类讨论思想的解题策略与应试技巧+考前押题含答案.pdf

数学思想方法 分类讨论思想 类型一 由概念内涵分类 1 2 1 ( 2018 ·山东潍坊中考 ) 如图 1，抛物线 y ＝ax － x ＋c 与 x 轴交于点 A 和点 B(1 ，0) ，与 y 轴交于 2 3 点 C(0 ， ) ，抛物线 y 1 的顶点为 G，GM⊥x轴于点 M.将抛物线 y1 平移后得到顶点为 B 且对称轴为直线 l 的 4 2 抛物线 y . (1) 求抛物线 y 2 的表达式； (2) 如图 2 ，在直线 l 上是否存在点 T，使△TAC 是等腰三角形？若存在，请求出所有点 T 的坐标；若不存 在，请说明理由； 1 2 (3) 点 P 为抛物线 y 上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线 y 于点 Q，点 Q 关于直线 l 的对称点为 R. 若以 P，Q， R 为顶点的三角形与△ AMG 全等，求直线 PR的表达式． 【分析】(1) 应用待定系数法求表达式； (2) 设出点 T 坐标，表示出△ TAC 三边，进行分类讨论； (3) 设出点 P 坐标，表示出 Q，R 坐标及 PQ，QR，根据以 P，Q，R为顶点的三角形与△ AMG 全等，分类讨论 对应边相等的可能性即可． 【自主解答】 此类题型与概念的条件有关，如等腰三角形有两条边相等 ( 没有明确哪两条边相等 ) 、直角三角形有一个角 是直角 ( 没有明确哪个角是直角 ) 等，解决这类问题的关键是对概念内涵的理解，而且在分类讨论后还要判 断是否符合概念本身的要求 ( 如能否组成三角形 ) ． 1．( 2018 ·安徽中考改编 ) 若一个数的绝对值是 8 ，则这个数是 ( ) 1 A．－ 8 B．8 C ．±8 D．－ 8 类型二 由公式条件分类 ( 2018 ·浙江嘉兴中考 ) 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做 “等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”． (1) 概念理解： 如图 1，在△ABC 中，AC＝6，BC＝3 ，∠ACB＝30°， 试判断△ ABC 是否是“等高底”三角形， 请说明理由． (2) 问题探究： 如图 2 ，△ABC是“等高底”三角形， BC是“等底”， 作△ ABC关于 BC所在直线的对称图形得到△ A′BC， AC 连结 AA′交直线 BC于点 D.若点 B 是△AA′C 的重心，求 的值． BC (3) 应用拓展：