《数字信号处理》（第二版）教学课件 第6章-3.pptVIP

第六章 数字信号处理系统的实现 §6.4 极限环振荡;; ;一阶IIR网络的非线性流图;若输入为 字长 b=3，系数 。 无限精度时，系统的极点为 z=a=0.51，在单位圆内，系统稳定。 若输入变为零，输出也逐渐衰减到零， 但有限精度时，由于舍入处理，系统可能会进入死区。 ;下面是非线性差分方程的运算结果， n x(n) 0 0.111 0.000 0.0000 0.000 0.111(7/8) 1 0.000 0.111 0.0111 0.100 0.100(1/2) 2 0.000 0.100 0.0100 0.010 0.010(1/4) 3 0.000 0.010 0.0010 0.001 0.001(1/8) 4 0.000 0.001 0.0001 0.001 0.001(1/8) …… ; 可见，输出停留在y（n）上再也衰减不下去了，如图（a），y（n）以下也称为“死带”区域，如果系数，为负数，则每乘一次a 就改变一次符号，因此输出将是正负相间的,如图（b），这时y（n）在之间作不衰减的振荡，这种振荡现象就是“零输入极限环振荡”。;图 零输入极限环振荡; 振荡产生的原因： 考察上述非线性差分方程的运算结果，在最后一行，当 时， ，经舍入处理后又进位为 =0.001 ,仍与 的值相同， 因此输出保持不变。 这可解释为，只要满足 时，舍入处理使系数 a 失效，或者说相当于将 a 换成了一个绝对值为1的等效系数 ， ，这时 极点等效迁移到单位圆上，系统失去稳定，出现振荡。;极限振荡幅度与字长的关系： 极限环振荡的幅度与量化阶成正比；与极点位置和滤波器阶数有关； 增加字长，可减小极限环振荡。 高阶IIR网络中，同样有这种极限环振荡现象，但振荡的形式更复杂。不一一讨论。 ;6.4.2 大信号极限环振荡（溢出振荡）; x1、x2两数相加，若真值为x1+x2=x，而用补码加法规律所得的值为f（x），|x|1,未溢出时，f（x）=x，当发生溢出时，f（x）值具有循环的特点，当1=x2， x超过1，f（x）变成负值，而当x小于-1时，f（x）出现正值。;二的补码数的圆周特性;同时强调: 补码加法运算的另一个重要特点： 只要最终结果不出现溢出 ，虽然在运算过程中可能发生溢出，但由于以上循环特性，仍将保证最终结果是正确的。; ; 具有饱和溢出处理的 补码加法器输入输出特性;系数量化对数字滤波器的影响;幅度dB;极点位置灵敏度 指每个极点位置对各系数偏差的敏感程度。极点位置的变化将直接影响系统的稳定性。所以极点位置灵敏度可以反映系数量化对滤波器稳定性的影响。; 设系数量化后的系统函数为： ;分析量化偏差 造成的极零点位置偏差。 设理想极点为 ，则 系数量化后，极点变为 ，位置偏差 是由 引起的。; 对 的影响： 因每个极点都与 个bi系数有关, 决定量化影响大小，反映极点 zi 对系数 bk 变化的敏感程度。 大， 对 的影响大； 小， 对 的影响小，称之为极点位置灵敏度。;下面由B(Z)求灵敏度 ： 利用偏微分关系：;上式分母中每个因子(zi-zl)是一个由极点zl指向当前极点zi的矢量，整个分母是所有极点指向极点z