《数字信号处理》PPT 第四章 线性时不变离散时间系统.pptVIP

第四章线性时不变离散时间系统;主要内容;4.0 引言;4.1 线性时不变(LTI)系统的性质;系统的举例 累加器(Accumulator) 累加器是一个简单的离散时间系统，系统的输入和输出信号分别记为 和 ，输出与输入之间的关系为： 累加器将 到 的所有输入信号进行累加，其作用等效于连续时间系统的积分器。因此累加器还可以表示为： ;4.1 线性时不变(LTI)系统的性质;4.1 线性时不变(LTI)系统的性质;4.1 线性时不变(LTI)系统的性质;4.1 线性时不变(LTI)系统的性质;4.1 线性时不变(LTI)系统的性质;4.1 线性时???变(LTI)系统的性质;4.1 线性时不变(LTI)系统的性质;4.1 线性时不变(LTI)系统的性质;4.1 线性时不变(LTI)系统的性质;4.1 线性时不变(LTI)系统的性质;4.1 线性时不变(LTI)系统的性质;系统的性质 线性时不变性 同时具备了线性和时不变性的系统称为线性时不变系统(Linear Time-Invariant, LTI)，也是研究得最充分的系统。本课程中，我们所研究的系统都是线性时不变系统。利用系统的线性和时不变性，可以得到系统的单位取样响应，以描述系统的时域特性。 ;4.1 线性时不变(LTI)系统的性质;4.1 线性时不变(LTI)系统的性质;4.1 线性时不变(LTI)系统的性质;4.1 线性时不变(LTI)系统的性质;4.1 线性时不变(LTI)系统的性质;4.1 线性时不变(LTI)系统的性质; 举例 已知 ， 为实常数，试分析系统的因果性，稳定性。 解： ①因果性，当 时， ，因此，该系统是因果系统。 ②稳定性， 当 时， 即： 时，系统稳定， 为收敛序列； 时， 不满足绝对可和条件，系统不稳定， 为发散序列。;主要内容;4.2 系统的时域描述;4.2 系统的时域描述;4.2 系统的时域描述;4.2 系统的时域描述;4.2 系统的时域描述;4.2 系统的时域描述; 举例 仍考虑上例所示的系统，判定系统是否具有线性？ 分析：判定系统是否具有线性，就是以输入信号的加权和作为新的输入，判断得到的系统输出是否是原来各输出信号的加权和。 解：给定两个输入信号 ， ，假设系统的初始状态为 ，在上例中已经推出当 时， 采用完全类似的方法，推导当 时：;4.2 系统的时域描述;4.2 系统的时域描述;进一步发现， ， ，但是 因此这个系统是时变系统。 总结上面的分析，我们看到系统的单位取样响应是对时域离散系统的完整描述，在实际中应用的最多；系统的单位取样响应和系统的单位阶跃响应之间满足后向差分关系；用线性常系数差分方程描述一个系统，不能保证系统的线性、时不变性，系统的输出还与系统的初始状态有关。 ;主要内容;4.3 系统的复频域的描述;4.3 系统的复频域的描述;4.3 系统的复频域的描述;4.3 系统的复频域的描述;4.3 系统的复频域的描述; ⑵ROC： ROC包括单位圆，对应的系统稳定，但非因果，其单位取样响应为 满足绝对可和的条件。 ⑶ROC： 系统既非因果(因为ROC不是在最外层极点的外边)，又不稳定(因为ROC不包括单位圆)，其单位取样响应为 综上所述，根据系统的极点分布情况，可以按照系统的因果性、稳定性将系统分为下面四种情况： ;4.3 系统的复频域的描述;传输函数的收敛域与系统因果稳定性的关系 ;主要内容;4.4 系统的频率响应;4.4 系统的频率响应;4.4 系统的频率响应;4.4 系统的频率响应;4.4 系统的频率响应;4.4 系统的频率响应;同连续时间系统一样，离散时间系统的频率响应也可以采用向量法求得，即根据传输函数 的零极点分布情况可以定性地画出系统的频率响应曲线，包括幅度响应 和相位响应 上图为传输函数的向量表示，零点向量表示为 极点向量表示为 ，进一步， 可改写为 ;4.4 系统的频率响应;4.4 系统的频率响应;4.4 系统的频率响应;4.4 系统的频率响应;4.4 系统的频率响应;4.4