数列复习知识点总结.docx

总结 总结 数列 一、脚管理 定义：指照一定間1711列的一列枚样九1^||?數列中依毎个數样力放數列的用. 通頂公式：如果數列｛“｝的謂〃度与JHZSlhhl用一个式子表示間么込f公式叫filiif B列的堀厦公式，艮1q, =/（〃）. 3用推公式：如果已用数河｛〃“ ｝的第一项（或爾几原），目任同一与它的稱一貝q?i （安爾几度）同的关系可J1用一个式 子来表示，31 % = f（an_t）或％ = /（??.,,a?_2）,單么ii f式子叫做敍可｛%｝的1!确公K . ID敏列｛〃｝中， % =1,劣=2气+1,其中％ =2%+1是U列｛外｝的建推公丸 欲用的南〃度和与員境的公式 1 s 1 s〃 =%+%+??? + %； 5Q = 1) 5〃 一 ％(〃2 2) 敏列的表示方法：解析法、@?a.列举法、s?a. 敬列的分英：有育散另，无药数河；1WL OM,探动數别，麻飲敏为；有界數％,无界敏河. 1 ????：? 于任 Hne/V+.Q 腥z 强凍数辅对于任仲〃 e N.,均有。心| ? 探雨数列例如一1丄一1,1,一1,一 常H數时折加：6,6.6,6,....... 有界物用：存任正敬M使\an\ e M. 无界国司:对于任何正数M応有项〃”使惜|qj M . 等差数列 1 .等差数WIU 如果一个数为 H術二坝,世岌且通二2妲世等于同一？布敏d, 13个敬用wm等差敏用，帝敏d样n等差致列的終. 2通項公底与繭刀県和公式 =u1+（n-l）J, t/l tii?, d 月公差. ⑵南〃顶和公 K S“ = 〃 ；％）破 S = na｝ + ： n（n -\）d . 等差中境 ?U果“.A,b质善养/列.用么A叫13。与D的菁养中凜? im： A是“与b的等差中、。2A = + Z=.A, “成等年轮列. 4 .等差欲用的判定冇法 ⑴定义法：“,*一%=，（ eN.?d是常数）=｛〃”｝是等差数用； ⑵中厦法:2/心=“” + （ 〃 e A\）U仙“｝是等差敏列. 等差数可 ⑴数列｛““｝是等差歌列，MUM \cin^p｝. ｛pan｝ （ p是亦11）3是菁养敏J； ⑵在等差H列｛。” ｝中,等而腐取岀苦干康也构成一个等茬數男,?,《“，…为等差数男，公差为里. （3）a/t =am+（n-m）d ； an =an + b（a,b 是帘敏）；Sn =an2 +bn（a9b gf ft. a ^Q） 若 m + n = p + q(m.n.p,q wN_), II a^+a,. =ar+aq； c S 是戢粒河;若寺养駁列｛｝的繭〃頂和S’，风〈亠 是戢粒河; I n ⑹当頂国N 2机〃 w N.) , q S仍-5. =nd,X =址 当 JI 数 N2〃一l（，，eN.）, WIS 金一 S 偶=?n^ = —- S奇 11 等比数列 1 .等比數用的段会 如果一个敏列II詢二坝,其二A互￡凰二蛀山等于同一个布敏mg。。），/个数列叫做善儿散 列，常歎0杵为等比純列的#. 童顶公式与稱旗和公式 ⑴通県公式：七=。史,a月首Ji.g力公it . ⑵U和公式：①当。=1叭S”= 〃角 ②/1虬=件也即. i_q I 等比中關 如果竺能菁比敬可，耶么G叫做。与力的等比中印. 間：G是0与方依等差中A , b版等差敬用二G，=甲〉. 葬比地用的判定冇法 ⑴定义法：4 = q 1昨丄,0。0是京骸）=｛“｝是菁比敬列； ⑵中塩法：q,+「= an ? q,+2（? e Njb ?n #0 =｛%｝是等此料凡. 等比数可 （1）數用｛““ ｝是等比U列.｛p?n）, （/???｝ （ ?/*0是當也）8）是笠巨散同； ⑵在等比H列｛〃” ｝中，菁丽窗取岀若干康也构成一个等此数河，即《,，《17，”-2*，。“.3*，---为等比純対，公比为#? （3） an = am -gE（〃，〃隹 N.） （4） 若 m + h = p + q（mji, p,q w N_） , ^\am an =% ?％; （5） 者等比敏列｛七｝的和 JOS”，ns.、SySk、s3k - s2k. s4k - s3k 是牡明. 二、典型例题 A、求is类的it算題（多关于等差等比数列） 1） IK帳基本量求解（月程的恩鼬） 1、 E知S”力等差敬列｛%｝的前，侦和，％=9,%=-6思=63,求〃； 2、 等差散列｛《,｝屮，〃4 = 10恥%，纳。成等比数处，求靈列｛%｝繭20項的和S20. 3、 设｛%｝是公比力正敏的等比數列，者［=1.约= 16,天散貝｛%｝繭7限的队 4、 E知四个实数，两三个数fit等差敬可，后三个數輙等比數列，百末两故之和方37,申间两敬之和九36, J2 四个也 2） 根聚数列的性甌求解（整体恩飄