《向量的减法和向量的数乘》示范公开课教学PPT课件.pptx

向量的减法、向量的数乘 （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？ 问题1　阅读教材相应内容，思考下列问题： 整体概览 （1）本节主要研究向量的减法和数乘运算． （2）通过第一节向量的概念及第二节向量加法的学习，认识了解向量，本节延续上一节的学习要求，开始向量的减法运算，数乘运算． 新知探究 问题2　已知向量　 是向量　 与向量　的和，如图所示，你能作出表示向量　的有向线段吗？ 由向量加法的三角形法则可知， x 新知探究 差向量：以第一个向量的终点为起点，以第二个向量的终点为终点的向量是两向量的差向量． a-b 上述求两向量差的作图方法也常称为向量减法的三角形法则． 新知探究 相反向量：给定一个向量，我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量． 注意：（1）任何一个向量与它的相反向量的和都等于零向量．即 （2）一个向量减去另一个向量，等于第一个向量加上第二个向量的相反向量． 新知探究 已知平行四边形ABCD中，　　　，　　　， 用　，　分别表示向量　 ，　 ． 新知探究 已知| |＝1，| |＝2， 求　　 的取值范围． 新知探究 问题3　　　　 结果是向量吗？如果是，那么结果向量的模是多少？方向如何？与向量 的模及方向有什么关系？可否类比实数乘法的定义方法（5＋5＋5可以表示为3×5），把 　　　进行简写？ 我们已经知道，多个向量相加，结果是一个向量． 新知探究 问题4　你能根据上述实例，给出实数λ与任意一个向量 的乘积λ 的定义吗？ 新知探究 数乘向量的几何意义是，把向量沿着它的方向或反方向放大或缩小． ①（λ＋μ）a＝λa＋μa； ②λ（μa）＝（λμ）a； ③λ（a＋b）＝λa＋λb． 新知探究 已知　　 ，　　　，其中 为非零向量，判断 、 是否平行， 并求| |∶| |的值． 解： 新知探究 已知　　　 ，　　　　，判断A，B，C是否共线，如果共线， 求出AB∶AC． 解： 且AC＝5AB，即AB∶AC＝1∶5 巩固练习 练习1 下列各式中不表示向量的是（　　） A．0·a　　　　　　　B．a＋3b C．|3a|　　　　　　　 D．　　 e（x，y∈R，且x≠y） C 解析：向量的数乘运算结果仍为向量，显然只有|3a|不是向量． 巩固练习 练习2 4（a－b）－3（a＋b）－b等于（　　） A．a－2b　　　　　　　　B．a C．a－6b　　　　　　　　D．a－8b D 解析：4（a－b）－3（a＋b）－b＝4a－4b－3a－3b－b ＝a－8b． 归纳小结 问题5　（1）向量减法的三角形法则是什么？ 归纳小结 问题5　（2）什么是数乘向量？ 目标检测 测试1 若两个非零向量a与(2x－1)a方向相同，则x的取值范围为________． 目标检测 测试2 O为平行四边形ABCD的中心，　 ＝4e1，　 ＝6e2，则3e2－2e1＝____________． 解析：设点E为平行四边形ABCD的边BC的中点，点F为AB边中点， 目标检测 测试3 若平面内不共线的四点O，A，B，C满足　 ＝　　 ＋　　 ，则　　＝________． 2 解析： 敬请各位老师提出宝贵意见！ 再见