《向量基本定理》示范公开课教学PPT课件.pptx

向量基本定理 （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？ 问题1　阅读教材相应内容，思考下列问题： 整体概览 （1）本节主要研究共线向量基本定理和平面向量基本定理． （2）共线向量基本定理和共面向量基本定理．这实际上是将一维的情况和二维的情况进行了展示，呈现渗透了以低维研究高维的思想．三维的情况（即空间向量基本定理）将在选择性必修的内容中出现向量基本定理是引入向量坐标的基础，因此这一内容非常重要，这一小节的关键在于怎样理解“基本”这两个字． 新知探究 问题2　前面我们已经看到，当存在实数λ，使得　　 时，　　，那么，这个结论反过来是否成立呢？ 结论是成立的． 新知探究 如图所示，判断向量　　　　 是否可以写成数与向量 相乘．如果可以，写出表达式； 如果不可以，说明理由． 新知探究 共线向量基本定理： 新知探究 新知探究 对于共线向量基本定理的理解，要注意以下三点： 新知探究 问题3　如果　　 且　　 ，求实数λ，使得　　 ？ 新知探究 问题4　共线向量基本定理的实质是，所有共线的向量中，只要指定一个非零向量，则其他向量都可以用这个向量表示出来、那么，这个结论是否可以推广到所有共面的向量呢？ 也就是说，要表示平面内任意一个向量，只选定一个向量是不能实现的． 新知探究 问题5　已知　　　　　　 的始点相同，你能分别将 　　　　写成向量　　的线性运算吗？ 新知探究 平面向量基本定理： 新知探究 新知探究 用　　 表示　　　　　 ． 新知探究 新知探究 问题5　对于上述表达，为什么x＝u且y＝v？ 新知探究 新知探究 已知 与 不共线，而且　　 与 　　　 共线，求x的值． 因此由已知可得存在实数t， 新知探究 如图所示，已知平面上点O是直线l外一点，A，B是直线上给定的两点， 求证：平面内任意一点P在直线l上的充要条件是，存在实数t， 使得 　　　　　　　　 ． 证明：先证必要性． 设点P在直线l上，则由共线向量基本定理知， 再证充分性 因此P、A、B三点共线，即P在直线l上． 新知探究 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若　　　，　　　试用基底{ ， }分别表示下列向量： （1） 　； （2） ． 巩固练习 练习1 如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a用基底e1，e2表示为（　　） 解析：a＝－2e1＋e2． A．e1＋e2 B．－2e1＋e2 C．2e1－e2 D．2e1＋e2 B 巩固练习 练习2 若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0，那么下面对a，b的判断正确的是（　　） 解析：由平面向量基本定理，可知当a，b不共线时，k1＝k2＝0，故选B． B A．a与b一定共线 B．a与b一定不共线 C．a与b一定垂直 D．a与b中至少有一个为0 归纳小结 （2）共面向量基本定理的内容是什么？ 问题5　（1）共线向量基本定理的内容是什么？ 目标检测 解析：因为6e1－8e2＝2（3e1－4e2），所以（6e1－8e2）∥（3e1－4e2）， 测试1 设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（　　） A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2 C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2 所以3e1－4e2和6e1－8e2不能作为基底． B 目标检测 解析：由条件得2e1＋3e2＝λ（e1＋e2）＋μ（e1－e2）， 测试2 向量a在基底{e1，e2}下可以表示为a＝2e1＋3e2，若a在基底{e1＋e2，e1－e2}下可表 示为a＝λ(e1＋e2)＋μ(e1－e2)，则λ＝____，μ＝____． 目标检测 解： 测试3 如图所示，在△OAB中，　 ＝a，　 ＝b，点M是AB上靠近B的一个三等分点，点N是OA上靠近A的一个四等分点．若OM与BN相交于点P，求　 ． 目标检测 测试3 如图所示，在△OAB中，　 ＝a，　 ＝b，点M是AB上靠近B的一个三等分点，点N是OA上靠近A的一个四等分点．若OM与BN相交于点P，求　 ． 敬请各位老师提出宝贵意见！ 再见