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九年级数学上册知识点总结_北师大版 九年级数学上册知识点总结_北师大版 北师大版九年级数学定理知识点汇总第一章证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。※有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：a2b2c2（注意区分斜边与直角边）②在直角三角形中，如有一个内角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义） ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO） B图1 OCB图2 EAADOFC ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。(如图2所示，OD=OE=OF) 第二章一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2方程叫一元二次方程。 bxc0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的 ※把ax2bxc0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法②公式法xbb4ac2a2（注意 在找abc时须先把方程化为一般形式）③分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转化成(xm)20的形式；⑥两边开方求其根。 ※根与系数的关系：当b2-4ac0时，方程有两个不等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac （2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：①x12x2(x1x2)2x1x2② 221x11x2x1x2x1x2③(x1x2)222(x1x2)4x1x22 ④|x1x2|(x1x2)24x1x2⑤(|x1||x23⑥x13x2|)(x1x2)2x1x22|x1x2| (x1x2)3x1x2(x1x2)3⑦其他能用x1x2或x1x2表达的代数式。 1（3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：x2(xx2)xx1x20 （4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2(xx2)xx1x20的 1根 ※在利用方程来解应用题时，主要分为两步：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。※处理问题的过程可以进一步概括为：问题 第三章证明（三） ※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边都相等的四边形是菱形。 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)