九年级数学下册 26.2二次函数知识点总结 人教新课标版.docxVIP

九年级数学下册 26.2二次函数知识点总结 人教新课标版 九年级数学下册 26.2二次函数知识点总结 人教新课标版 人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结 相关概念及定义 二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数， 叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．二次函数yax2bxc的结构特征： ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 二次函数各种形式之间的变换 二次函数yax2bxc用配方法可化成：yaxhk的形式，其中 2hb2a，k4acb4a2. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①yax2；②yax2k； ③yaxh；④yaxhk；⑤yax2bxc. 22二次函数解析式的表示方法 一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；顶点式：ya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）； 两根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数 都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 二次函数yax2bxc图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k， 确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0，c、以及0，c关于对称轴对称的点2h，c、与x轴的交点x1，0，x2，0（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交 点. 二次函数yax的性质 a的符号a02开口方向顶点坐标对称轴向上性质x00，00，0y轴时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值0．时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下yx0轴x的增大而增大；x0时，y有最大值0．1 二次函数yax2c的性质 a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上性质x00，c0，c2y轴时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值c．时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下y轴x0x的增大而增大；x0时，y有最大值c．二次函数yaxh的性质： a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上性质xhh，0h，02时，y随x的增大而增大；xh时，yX=h随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．xha0向下X=h时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．二次函数yaxhk的性质 a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上性质xhh，kh，k时，y随x的增大而增大；xh时，yX=h随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．xh时，y随x的增大而减小；xh时，ya0向下X=h随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．抛物线yax2bxc的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下； b2aa相等，抛物线的开口大小、形状相同. 对称轴：平行于y轴（或重合）的直线记作x4acb（，）顶点坐标： 2a4ab2.特别地，y轴记作直线x0. 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物 线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 抛物线yaxbxc中，a,b,c与函数图像的关系 二次项系数a 二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0． ⑴当a0时，抛物线开口向上，a越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵当a0时，抛物线开口向下，a越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大． 总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小． 一次项系数b 2在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．⑴在a0的前提下， 当b0时，当b0时，当b0时，b2ab2ab2a000，即抛物线的对称轴在y轴左侧；，即抛物线的对称轴就是y轴；，即抛物线对称轴在y轴的右侧． ⑵在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b0时，当b0时，当b0时，b2ab2ab2a000，即抛物线的对称轴在y轴右侧；，即抛物线的对称轴就是y轴；，即抛物线对称轴在y轴的左侧． 总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．总结： 常数项c ⑴当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵当c0时，抛物线与y轴