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第五章练习题及参考解答
5.1 设消费函数为
Yi 1 2 X 2 i 3 X 3i ui
式中, Y 为消费支出; X 为个人可支配收入; X 为个人的流动资产; u 为随机误差项,
i 2i 3i i
并且 E (u ) 0,Var (u ) 2 X 2 (其中 2 为常数)。试回答以下问题:
i i 2i
(1) 选用适当的变换修正异方差,要求写出变换过程;
(2) 写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
【练习题 5.1 参考解答】
2 1
(1)因为 f (X i ) X 2 i ,所以取 W2i ,用 W2i 乘给定模型两端,得
X 2 i
Yi 1 X 3i ui
1 2 3
X 2i X 2i X 2i X 2i
上述模型的随机误差项的方差为一固定常数,即
ui 1 2
Var ( ) Var (u )
2 i
X 2i X 2i
(2 )根据加权最小二乘法,可得修正异方差后的参数估计式为
? Y * ? X * ? X *
1 2 2 3 3
* * *2 * * * *
W y x W x W y x W x x
? 2i i 2i 2i 3i 2 i i 3i 2i 2i 3i
2 2
*2 *2 * *
W x W x W x x
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