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极坐标与参数方程 15 道典型题
1 在直角坐标系 xOy 中，以 O为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆 C1 ，直线 C2 的极坐
标方程分别为 4 sin ， cos( ) 2 2 ．
4
（1） 求 C 与 C 的直角坐标方程，并求出 C 与 C 的交点坐标；
1 2 1 2
（2 ）设 P 为 C1 的 圆心， Q 为 C1 与 C2 交 点连线的 中点．已知直 线 PQ 的参数 方程为
3
x t a
（ 为参数 ， ），求 a, b 的值．
b 3 t t R
y t 1
2
（1）由极直互化公式得：
2 2
C1 : x ( y 2) 4 C2 : x y 4 0 ……… 4 分
联立方程解得交点坐标为 (0,4), (2,2) ……… 5 分
（2 ）由（ 1）知： P(0,2) ， Q (1,3) 所以直线 PQ ： x y 2 0 ，
b ab
化参数方程为普通方程： y x 1，
2 2
b
1
对比系数得： 2 ， a 1,b 2 ……… 10 分
ab
1 2
2
2. 极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，曲
2 x t m
线 C 的极坐标方程为 cos 2 3 ，曲线 C 的参数方程为 ，（t 是参数， m 是常
1 2
y 2t 1
数）
（1）求 C 的直角坐标方程和 C 的普通方程；
1 2
（2 ）若 C 与 C 有两个不同的公共点，求 m 的取值范围 .
2 1
2 2 2 2 2
解：（1）由极直互化公式得 C1 : (cos sin ) 3 ，所以 x y 3 ；2
分
.
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消去参数
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