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高中联赛难度代数 100 题 2 2 2 ( ) 第一题、已知a、b 、c ∈ R ，a + b + c = 9，试求2 a + b + c − abc 的取值范围。 交流知识 共享智慧 ( )2 ( )2 ( )2 第二题、若a、b 、c ∈ [0，1] ，试求 1 − a + ab + 1 − b + bc + 1 − c + ca 的最 小值。 交流知识 共享智慧 第三题、已知a、b 、c、d ∈ R+ ，满足abcd = 4 ，a2 + b2 + c2 + d2 = 10，求ab + bc + cd + da的最大值。 交流知识 共享智慧 (a + b)(c + d) = 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 第四题、已知a、b 、c、d ∈ R，{ a + c b + d = 3，求a + b + c + d 的最小值。 (a + d) (b + c) = 4 交流知识 共享智慧 1 1 1 第五题、设a、b 、c ≥ 0，a + b + c = ab + bc + ca ，试求 + + 的值域。 1+a 1+b 1+c 交流知识 共享智慧 第六题、设x 、y 、z ≥ 0，已知S = x 3 + y 3 + z3 + x 2y + y 2z + z2x + xyz = 62，记T = x 3 + y 3 + z3 + xy 2 + yz2 + zx 2 + xyz ，求T 的取值范围。 交流知识 共享智慧 第七题、已知a、b 、c、d为实数，且a ≠ b ，b ≠ c，c ≠ d ，d ≠ a，满足 1 2 + (a−b) 1 1 1 2 + 2 + 2 = 1，求a2 + b2 + c2 + d2 的最小值。 (b−c) (c−d) (d−a) 交流知识 共享智慧 第八题、设x 、y 、z ≥ 0，且x + y + z = 1，求f(x ，y ，z) = x −y + y −z + z−x 的最大 √x+y √y+z √z+x 值。 交流知识 共享智慧 ( )( )( )( ) 第九题、已知a、b 、c、d＞0，a + b b + c c + d d + a = 1，证明：