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高中联赛难度几何100 题
第一题、如图，O 为△ABC 外心，D 为△ABC 内一点，使得∠DAB = ∠DBC，∠DAC =
∠DCB，E 为AD 中点，过E 作EF⊥AD 交CB 延长线于F，连接FA、FD、FO，求证：
∠AFD = 2∠OFC。
A
E
D
O
F B C
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第二题、如图，△ABC 内接⊙O，BC 的中垂线分别交⊙O 于D、E，交BC 于F，过F 作
FG∥AD，连接EG，过G 作MN⊥EG，分别交AB、AC 于M、N。求证：GM = GN。
E
A
N
M G
O
B C
F
D
交流知识 共享智慧
第三题、如图，△ABC 内接于⊙O，H 为△ABC 垂心，M 为弧BC 上一点，MN∥BC 交⊙O
于另一点N，MH 交⊙O 于S，过S 作平行于M 关于△ABC 的西姆松线的直线交⊙O 于另一点
T，TN 交BC 于P，证明：PS = PT。
T
A
S
O H
P
B C
N M
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第四题、如图，AB 为⊙O 直径，P 为AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于C，
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