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2019年小升初数学分班考试题及详解二六 一、填空题： 31 满足下式的填法共有 种? 口口口口 - 口口口 = 口口 【答案】4905 。 【解】由右式知，本题相当于求两个两位数 a与 b之和不小于 100的算式有多少种。 a=10 时， b在 9099之间，有 10种； a=11 时， b在 8999之间，有 11种； …… a=99 时， b在 199之间，有 99种。共有 10+11+12+ …… 99=4905( 种 ) 。 【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。 34 在足球表面有五边形和六边形图案 ( 见右上图 ) ，每个五边形与 5个六边形相连，每个六边形与 3 个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是 _______ 。 【答案】3 ︰5。 【解】设有X个五边形。每个五边形与 5个六边形相连，这样应该有 5X个六边形，可是每个六边形与 3个五边形相连，即每个六边形被数了 3遍，所以六边形有个。 36 用方格纸剪成面积是 4的图形，其形状只能有以下七种： 如果用其中的四种拼成一个面积是 16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是 ______ ． 【答案】 19. 【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由： (7) ，(6) ，(5) ， (1) ；(7) ，(6) ，(4) ，(1) ；(7) ， (6) ，(3) ，(1) 组成的面积是 16的正方形： 1 / 5 显然，编号和最大的是图 1，编号和为 7 ＋6 ＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法． 【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积 16的正方形，先涂上阴影（６）（７），再涂 出（５），经过适当变换，可知，只能利用（１）了。 而其它情况，用上（６）（７），和（４），则只要考虑（３）（５）这两种情况是否可以。 40 设上题答数是 a ，a的个位数字是 b ．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和 等于连线上的已知数，那么写 A的圆内应填入 _______ ． 【答案】A＝６ 【解】如图所示： B＝A－4, C＝B＋３，所以 C＝A－１ ; D=C＋3 ，所以 D＝A＋２ ; 而A ＋D ＝14; 所以 A＝（ 14－2 ）÷ 2＝6. 【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差， 从而得到最后的和差关系来解题。 43 某个自然数被 187除余 52 ，被 188除也余 52 ，那么这个自然数被 22除的余数是 _______ ． 【答案】8 【解】这个自然数减去 52后，就能被 187和 188整除，为了说明方便，这个自然数减去 52后所得的数 用M表示，因 187＝ 17×11，故 M能被 11整除；因 M能被 188整除，故， M也能被 2整除，所以， M也能被 11×2＝22整除，原来的自然数是 M＋52，因为 M能被 22整除，当考虑 M＋52被22除后的余数时，只需 2 / 5 要考虑 52被22除后的余数． 52＝22 ×2＋ 8这个自然数被 22除余 8 ． 56 有一堆球，如果是 10 的倍数个，就平均分成 10堆，并且拿走 9堆；如果不是 10的倍数个，就添加 几个球 ( 不超过 9个 ) ，使这堆球成为 10的倍数个，然后将这些球平均分成 10堆，并且拿走 9堆。 这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9