河北省东光县第三中学七年级数学下册课件：第五章相交线与平行线复习课件（人教版）.ppt

第五章相交线与平行线 复习 ※相交※ 1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角? 当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗? 2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？ ∠AOC的对顶角是_______ ∠COF的对顶角是________ ∠AOC的邻补角是____ 。 ∠EOD的邻补角是_______ 。 拓 展 应 用  再 见 例2. 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C 以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果……， 那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。 A B C D 分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平 行性质 “两直线平行，同旁内角互补” 可得∠A=∠C，故满足要求。由(1)与 (3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也 能得出(1)成立。 解: 如果在四边形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。 * 知识结构 相交线 两条 直线 相交 邻补角、对顶角 对顶角相等 垂线及其性质 点到直线的距离 两条 直线 被第 三条 直线 所截 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行公理 平移 判定 性质 1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 1 2 2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中， (1) 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2). (2) 1 2 3 4 (2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。 3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。 4. 对顶角性质:对顶角相等。 两个特征:(1) 具有公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线。 n条直线相交于一点， 就有n(n-1)对对顶角。 O A B C D 1 2 3 4 ∠BOD ∠DOE ∠COB, ∠AOD ∠DOF, ∠COE A B C D O 在解 决与角的计算有关 的问题时，经常用 到代数方法。 例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O， O A B C D E F 1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线 段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与 直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指 垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。 你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗? A D C B E F 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。 C ∟ 理由:垂线段最短 ┓ A B C D O E 此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。 O A D C B 由垂直先找到 的 角，再根据角之间 的关系求解。 平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两 种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它 们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。 同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。 内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。 同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。 判定两直线平行的方法有三种: (1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)传递