湖南省邵阳县黄亭市镇中学八年级数学上册 2.6 用尺规作三角形课件（湘教版）.pptVIP

用尺规作三角形 * * 本课内容 本节内容 2.6 你已经学会用尺规作哪些图形？动手试一试. 说一说 会作一条线段等于已知线段，会作线段的垂直平分线，…… 根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形. 已知三边作三角形. 已知线段a， b， c. 求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b. 已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 如图，已知线段a，h. 求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 分析 首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取长为h的线段来确定三角形另一个顶点. 如何作一个角的平分线？ 如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线. 做一做 运用所学知识，请说一说：为什么OC是 ∠AOB的平分线？ 1. 如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5m，距B点1.8m. 如何找出C点的位置呢？ 答：以点A为圆心，1.5cm为半径画弧，再以点B为圆心，1.8cm为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心C. 练习 2. 如图，已知线段a， b，求作等腰三角形，使它 的腰长等于线段a，底边长等于线段b. 如何作一个角等于已知角？ 如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB. 动脑筋 说一说 运用所学知识，请说一说：为什么 就是所求作的角？ 如图，已知 和线段a， c. 求作△ABC，使 ，BC=a，BA=c. 已知两边及其夹角作三角形. 如图，已知 ， 和线段a . 求作△ABC，使 ， ，BC = a. 已知两角及其夹边作三角形. 练习 用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）. 1. 用尺规作一个角等于90°. 如图所示， ①在直线l上截取线段PA、PB， 使PA=PB; ②分别以点A、B为圆心，大于 PA的任意长度为半径画弧， 两弧相交于点C. ③连接CP，则∠CPA= ∠CPB= 90°. 2. 如图，已知线段a，b，求作一个直角三角形， 使它的两直角边分别为a和b. 如图所示， ①作∠MCN=90°. ②在射线CM上截取CA=a， 在射线CN上截取CB=b. ③连接AB，则△ABC就是所求作的三角形. a b a b 小结与复习 1. 三角形的三边之间有怎样的关系？ 2. 什么叫三角形的高、角平分线、中线？ 3. 结合本章所学的知识，举出一个命题并写出 其逆命题，再判断它们的真假. 4. 等腰（等边）三角形具有哪些性质？ 如何判定一个三角形是等腰（等边）三角形？ 5. 线段的垂直平分线的性质定理是什么？ 如何作线段的垂直平分线？ 6. 全等三角形有哪些性质？ 如何判定两个三角形全等？ 本章知识结构 三 角 形 内角、外角、高、角平分线、中线 性质 等腰（等边）三角形的性质与判定 线段的垂直平分线 全等三角形 用尺规作三角形 任意两边之和大于第三边 内角和定理及其推论 性质 判定（SAS、ASA、AAS、SSS） 逆命题 命题 真命题 假命题 基本事实 定理及其推论 定义 互逆命题 举反例 证明 证明的依据