江西省广丰县实验中学八年级数学下册18.1.2 平行四边形的判定课件1 （新人教版）.ppt

教学反思： 三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥CB，AD=CD． ∵ E、F分别是AD、BC的中点， ∴ DE∥BF，且DE=AD，BF=BC． ∴ DE=BF． ∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． ∴ BE=DF． A B C D E F (31) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3: 符号语言： ∵AB 　CD ∴四边形ABCD是平行四边形． A B C D 知识要点 (32) 　　【例3】已知：如图， 　ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F． 　　求证：四边形BEDF是平行四边形． ┓ ┓ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ E F (33) 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，且AB∥CD． ∴ ∠BAE=∠DCF． ∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， ∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°． ∴ △ABE≌△CDF （AAS）． ∴ BE=DF． ∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． (34) 探究 已知：四边形ABCD， ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形． A B C D (35) 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 同理可证AB∥CD 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） (36) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 平行四边形的判定定理4: 符号语言： ∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形． 知识要点 A B C D (37) 　　已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由． 四边形ABDE和四边形BCDE是平行四边形. 理由:一组对边平行且相等的四边形平行四边形． A B C E D 小练习 (38) 已知：如图，在 ABCD中，AE、CF分别是 ∠DAB、∠BCD的平分线． 求证：四边形AFCE是平行四边形． 提示：利用“一组对边平行且相等的四边形平行四边形”． A B C F D E 小练习 (39) 　　【例4】：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC． A B C D E (40) 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC． A B C D E F (41) 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC． A B C D E F (42) 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 知识要点 (43) 答: (1)一个三角形的中位线共有三条； (2)三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （1）一个三角形的中位线共有几条？ （2）三角形的中位线与中线有什么区别？ (44) 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 答：三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． (45) 大显身手 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证明：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形