小学六年级奥数基础教程30讲全.pdf

- 1 - 小学奥数基础教程 ( 六年级 ) 第 1 讲 比较分数的大小 第 2 讲 巧求分数 第 3 讲 分数运算的技巧 第 4 讲 循环小数与分数 第 5 讲 工程问题 ( 一) 第 6 讲 工程问题 ( 二) 第 7 讲 巧用单位“ 1” 第 8 讲 比和比例 第 9 讲 百分数 第 10 讲 商业中的数学 第 11 讲 圆与扇形 第 12 讲 圆柱与圆锥 第 13 讲 立体图形 ( 一) 第 14 讲 立体图形 ( 二) 第 15 讲 棋盘的覆盖 第 16 讲 找规律 第 17 讲 操作问题 第 18 讲 取整计算 第 19 讲 近似值与估算 第 20 讲 数值代入法 第 21 讲 枚举法 第 22 讲 列表法 第 23 讲 图解法 第 24 讲 时钟问题 第 25 讲 时间问题 第 26 讲 牛吃草问题 第 27 讲 运筹学初步（一） 第 28 讲 运筹学初步（二） 第 29 讲 运筹学初步（三） 第 30 讲 趣题巧解 - 2 - 第一讲 比较分数的大小 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较 简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两 种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母 相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几 种方法。 1. “通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化 成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 2. 化为小数。 这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看 具体情况了。 3. 先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4. 根据倒数比较大小。 - 3 - 5. 若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数 的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说， 6. 借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数 m和 n，若 m＞k ，k ＞n，则 m＞n。 （2）对于分数 m和 n，若 m-k＞n-k ，则 m＞n。 前一个差比较小，所以 m＜n。 （3）对于分数 m和 n，若 k-m＜k-n ，则 m＞n。 注意，（ 2 ）与（3 ）的差别在于，（ 2）中借助的数 k 小于原来的两个分数 m和 n；（3 ）中 借助的数 k 大于原来的两个分数 m和 n。 （4 ）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已 知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大 小时，就可以借助于这个新分数。 - 4 - 比较分数大小的方法还有很多， 同学们可以在学习中不断发现总结， 但无论哪种方法， 均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一