垂径定理典型例题及练习.docx

【基础知识回顾】 时间：2021.02. 11 创作^欧阳计 二、圆的定义及性质： 1、圆的定义： ⑴形成性定义：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个 端点0旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做 圆，固定的端点叫—线段0A叫做 ⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集 合 【名师提醒： 【名师提醒：1、在一个 中, 半径 决定圆的 2、 2、直径是園中 的弦】 2、弦与弧: 弦：连接圆上任意两点的—叫做弦 弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分 为 、 、 三类 3、圆的对称性： ⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴 的直线都是它的对称轴 ⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 【名师提醒:不仅是中心对称图形，而且具有旋转 【名师提醒: 不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】 三、垂径定理及推论： 1、垂径定理：垂直于弦的直径 ,并且平分弦所 对的 2、推论：平分弦( )的直径 ,并且平分弦 所对的 【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满 足:⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦(4)平分弦所对的优弧⑸ 平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三 个，注意解题过程中的灵活运用 线 2、中常作的辅助线是过 2、 中常作的辅助线是过 心作弦的 垂径定理常用作计算，在半径r弦a弦 心d和弦h中已知两个可求另外两个】 三、圆心角、弧、弦之间的关系： 1、 圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角 2、 定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别 【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆 中1 四、圆周角定理及其推论： 1、圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆 周角 都等于这条弧所对的圆心角的 推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 那么它 们所对的弧 推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是 90°的圆周 角所对的弦是 【名师提醒：1.在中，一条弦所对的心角只有一个, 【名师提醒：1.在 中，一条弦所对的 心角只有一个, 而它所对的圆周角有 个，它们的关系是 2、作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线】 五、圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边 形叫做 这个圆叫做 性质：圆内接四边形的对角 【名师提醒：圆内接平行四边形是 圆内接梯形 是 】 垂径定理典型例题分析： 例题1 .基本概念 下面四个命题中正确的一个是（） 平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B.平分一条 弧的直线垂直于这条弧所对的弦 D.在一个C.弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D.在一个 圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 下列命题中，正确的是( )? A .过弦的中点的直线平分弦所对的弧 过弦的中点的直线必过圆心 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 例题2、垂径定理B弦的垂线平分弦所对的弧 例题2、 垂径定理 B 1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面 如图所示，如果油的最大深度为16cm,那么油面宽 度力〃是 cm. 2、 在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果 油面宽度是48cm,那么油的最大深度为 cm. 如图，已知在。。中，弦 AB = CD , S. AB 1 CD , 垂足为H, OE 丄 AB 于 E、OF 1CD 于F. 求证：四边形OEW是正方形. 若CH =3 , DH =9 ,求圆心O到弦AB和CD的距 离. 4、 已知：AABC内接于。0, AB二AC,半径0B=5cm,圆心0 到BC的距离为3cm,求AB的长. 5、 如图，F是以0为圆心，BC为直径的半圆上任意一点， A是舒的中点，AD丄BC于D,求证：AD^BF. 2 例题3、度数问题 1、 已知：在中，弦初= 12cm, O点到AB的距离等于AB的 一半，求：ZAOB的度数和圆的半径. 2、 已知的半径04=1,弦佩 血1的长分别是血、V3. 求ZBAC的度数。 例题取相交问题 如图，已知。0的直径AB和弦CD相交于点E, AE=6cm, EB=2cm, ZBED=30° ,求 CD 的长. 例题5、平行问题 在直径为50cm的。0中，弦AB=40cm,弦CD=48cm, CD,求：AB与CD之间的距离. 例题6. 例题6.同心 问题 AD BD = a2 AD BD = a2-b2. 作 业: 如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB,交小圆于 C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为,求证： -、概念题 下列命题中错误的有（） （1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于 弦 （3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径 A