集合不等式逻辑.docVIP

1集合的运算 (1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A?B； 若A?B，且 ，则A=B； ?是 集合的子集，是 集合的真子集． (2)交集：A∩B＝{ }； (3)并集：A∪B＝{ }； (4)补集：若U为全集，A?U，则?UA＝{ }；A∩?UA＝ ；A∪?UA＝ ；?U(?UA)＝ . 3．集合的常用运算性质 (1)A?B?A∩B＝ ?A∪B＝ . (2)?U(A∩B)＝ ；?U(A∪B)＝ ； (3)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－ ． 1．绝对值不等式的解法 ①|x|a　(a0)? |x|a　(a0)? ②|f(x)|a　(a0)? |f(x)|a　(a0)? ③|f(x)|g(x)?f(x)g(x)或f(x)－g(x) |f(x)|g(x)?－g(x)f(x)g(x) 设U＝{x∈N|0x≤10}，A＝{1,2,3,4,5,9}，B＝{4,6,7,8,10}，则A∩B＝________，A∪B＝________；(?UA)∪(?UB)＝________；(?UA)∩(?UB)＝________. 3．)若集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝________. 4．(2010·陕西卷)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(?RB)＝(　　) A．{x|x＞1} B{x|x≥1}． C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} (2)已知集合A＝{1,3,2m－1}，B＝{3，m2}若B?A，则实数m＝________. (3)已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为(　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1 　(1)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝(　　) A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．? 已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A＝(　　) A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} A?B?A∩B＝A?A∪B＝B?CUA?CUB?A∩CUB＝?. 1．(2010·全国卷Ⅰ，文)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(?UM)＝(　　) A．{1,3} B．{1,5} C．{3,5} D．{4,5} 答案　C 4．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________． 7．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．若B?A，求由实数a的所有可能的值组成的集合，并写出它的所有非空真子集． 1．绝对值不等式的解法 ①|x|a　(a0)? |x|a　(a0)? ②|f(x)|a　(a0)? |f(x)|a　(a0)? ③|f(x)|g(x)?f(x)g(x)或f(x)－g(x) |f(x)|g(x)?－g(x)f(x)g(x) 一元二次不等式的解法 判别式 Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象 ? ? ? 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根 有两相异实根x1x2(x1x2) 有两相等实根 没有实根 ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 {x|xx1或 xx2} ? R ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 {x|x1xx2} ? ? 4．不等式x2＋3|x|10的解集是(　　) A．{x|－5x5} B．{x|－2x5} C．{x|－2x2} D．{x|－5x2} 答案　C 5．关于x的不等式ax－b0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)0的解集为________． 答案　(－∞，－1)∪(2，＋∞) 例1　解下列绝对值不等式 (1)1|x－2|≤3；|x||x＋1| |2x＋6|＜a (2)|x2－2x＋4|2x； (3)不等式|x＋3|－|x－2|≥3 ①公式法： ②定义法： ③平方法： ④几