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习题精选精讲 幂函数 函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学学习的始终，而幂函数是其中的一部分内容，这部分内容虽然少而简单，却包含了一 些重要的数学思想．下面剖析几例，以拓展同学们的思维． 一、分类讨论的思想 n2 2 n 3 例 1 已知函数 y x ( n Z ) 的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于 y 轴对称，求 n 的值，并画出函数的图象． 2 2 2 解：因为图象与 y 轴无公共点， 故 n 2n 3 ≤ 0 ，又图象关于 y 轴对称，则 n 2n 3 为偶数，由 n 2n 3 ≤ 0 ，得 1≤ n ≤ 3 ， 又因为 n Z ，所以 n 0， 1，2，3 ． 2 当 n 0 时， n 2 n 3 3 不是偶数； 2 当 n 1 时， n 2n 3 4 为偶数； 当 n 1时， n2 2n 3 0 为偶数； 当 n 2 时， n2 2 n 3 3 不是偶数； 当 n 3 时， n2 2n 3 0 为偶数； 所以 n 为 1 ，1 或 3． 此时，幂函数的解析为 0 4 y x ( x 0) 或 y x ，其图象如图１所示． 二、数形结合的思想 1 例 2 已知点 ( 2，2) 在幂函数 f (x) 的图象上，点 2， ，在幂函数 g( x) 的图象上． 4 问当 x 为何值时有： （１） f ( x) g (x) ；（２） f (x) g (x) ；（３） f (x) g( x) ． 分析：由幂函数的定义，先求出 f (x) 与 g (x) 的解析式，再利用图象判断即可． 解：设 f ( x) xm ，则由题意，得 2 ( 2) m ， 2 n 1 n ∴ m 2 ，即 f (x) x ．再令 g (x) x ，则由题意，得 ( 2) ， 4 ∴ n 2 ，即 g( x) x 2 (x 0) ．在同一坐标系中作出 f (x ) 与 g ( x) 的图象，如图 2 所示．由图象可知： （1 ）当 x 1 或 x 1时， f ( x) g (x) ； （2 ）当 x 1 时， f (x ) g(x) ； （3 ）当 1 x 1且 x 0 时， f (x) g( x) ． 小结：数形结合在讨论不等式时有着重要的应用，注意本题中 g (x) 的隐含条件 x 0 ． 三、转化的数学思想 1 例 3 函数 y (mx2 4x m 2) 4 ( m2 mx 1) 的定义域是全体实数，则实数 m 的取值范围是（ ）． Ａ． ( 5