牛吃草问题基础篇.pdf

. 公务员考试中， 数量关系模块有一类问题叫做牛吃草问题， 但是公益课过程中发 现部分考友理论基础非常薄弱， 今天发一帖子。 普及基础知识， 视为扫盲贴 ！《牛 吃草秒杀篇》会持续推出！ 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是 17 世纪英国伟大的科学家 牛顿提出来的。 典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变， 不同头数 的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少 天。 以下 由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不 断地变化。 解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。 牧场上原有的 草是不变的， 新长的草虽然在变化， 但由于是匀速生长， 所以每天新长出的草量 应该是不变的。这类问题常用到四个基本公式，分别是： （1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数 ×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为 1 ，解题关键是弄清楚已知条件， 进行对比分析， 从而求出每日新长草的数量， 再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 核心公式： 草场草量＝（牛数－每天长草量）×天数 基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变， 一般用来列方程 每头牛每天吃草量不变， 一般设为“ 1” 单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“ x ” 【例1】一片牧草，可供 16 头牛吃 20 天，也可以供 20 头牛吃 12 天，那么 25 头牛几天可以吃完？ 解法 1：原的生长速度 = （16×20-20 ×12）÷（20-12 ）=10 牛/ 天 原有草量 =16×20-10 ×20=120 牛 . . 吃的天数 =120÷（25-10 ）=8 天 解法 2：设该牧场每天长草量恰可供 x 头牛吃一天， 这片草场可供 25 头牛吃 n 天。 根据核心公式： (16-x) ×20＝（20－x ）× 12＝（25－x ）×n （16－x ）×20＝（20－x ）× 12，得 x ＝10，代入得 n＝8 【例2】有一块牧场，可供 10 头牛吃 20 天， 15 头牛吃 10 天，则它可供多 少头牛吃 4 天？ A.20 B.25 C.30 D.35 【答案】C 【解析】设该牧场每天长草量恰可供 x 头牛吃一天，这片草场可供 n 头牛吃 4 天 根据核心公式：（ 10－x ）×20＝（ 15－x ）× 10＝（n－x ）×4 （10－x ）×20＝（ 15－x ）× 10，得 x ＝5，代入得 n＝30 【例3】如果 22 头牛吃 33 公亩牧场的草， 54 天后可以吃尽， 17 头牛吃 28 公亩牧场的草， 84 天可以吃尽，那么要在 24 天内吃尽 40 公亩牧场的草，需要 多少头牛？ A.50 B.46 C.38