合情推理与演绎推理 复习课.pptVIP

知识要点 合情推理 1．归纳推理 （1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由 个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理． （2）归纳推理的一般步骤 　 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理． 显然归纳的个别情况越多，越具有代表性，推广的一般 性命题也就越可靠，应用归纳推理可以获得新的结论． 　　①通过观察一系列情形发现某些相同的性质． 　　②从已知的相同的性质中推出一般性命题． 　2．类比推理 （2）类比推理的一般步骤 　　①找出两类事物之间的相似性或一致性． 　　②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质， 得出一个明确的结论． 　　 注：归纳推理与类比推理都属于合情推理，两种推理 所得的结论 未必是正确的,但它们对于发现新的规律 和事实却是十分有用的． 类比推理是由特殊到特殊的推理．类比的结论不一 定为真,在一般情况下，如果类比的相似性越多,相似性 之间越相关，那么类比得到的结论也就越可靠． 　（1）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些 特征的推理称为类比推理． 类型一．归纳推理在数列中的应用 1.数列3,5,9,17,x,65,…的x等于( ) A.30 B.31 C.32 D.33 D 2. 若数列{an}中，a1=1, a2=3+5, a3=7+9+11, a4=13+15+17+19, … , 则 a6=______. 216 类型二．归纳推理在平面几何中的应用 1.设平面内有n条直线,其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若有f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)= ,当n4时，f(n)= . 2.平面内有 条直线，任意两条直线不平行，任意三条直线不过同一点，用f(n)表示这n条直线把平面分成的区域的个数，试猜想f(n)的表达式。(用n表示) 5 3.平面上有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不相交于同一点,则这n个圆把平面分成的部分数为?(　????) A. n2-n+2.　? ?B. n2-2n+3. C. 2n2-n+1.　 ?? ?D. n2+n. A 类型二．归纳推理在平面几何中的应用 A 类型三．归纳推理在图形问题中的应用 2.把正整数按下图所示的规律排序,则从2003到2005的箭头方向依次为?(　????) B 类型三．归纳推理在图形问题中的应用 3.观察下列各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ (n=2,s=4) (n=3,s=8)? (n=4,s=12) 按此规律推出S与n的关系式为 。 类型三．归纳推理在图形问题中的应用 类型三．归纳推理在数字问题中的应用 类型三．归纳推理在数字问题中的应用 3. 考察下列一组不等式： 23+5322·5+2·52, 24+5423·5+2·53, 25+5523·52+22·53,……. 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下 加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是_________________________________. 类型三．归纳推理在数字问题中的应用 类型三．归纳推理在数字问题中的应用 1.请用类比推理完成下表： 平面 空间 三角形两边之和大于第三边 三角形的面积等于任意一边的 长度与这边上高的乘积的一半 三角形的面积等于其内切圆半 径与三角形周长的乘积的一半 类型四．平面几何与立体几何中的类比 三棱锥任意三个面的面积之 和大于第四个面的面积 三棱锥的体积等于任意一个面的 面积与该面上的高的乘积的三分 之一 三棱锥的