垂径定理的讲义.docx

1、思维导图： 是它的对称轴。 垂 径 定 理 推论:平行的两弦之间所夹的两弧相等。相关概念:弦心距:圆心到弦的距离(垂线段仙理：垂直于弦的直径F分弦，并且平分弦所付的两条5 推论:平行的两弦之间所夹的两弧相等。 相关概念:弦心距:圆心到弦的距离(垂线段 推论：平分弦(非直径)的直径垂直于弦，月平分弦所〉 应用链接:* 应用链接: (利用弦心距、半径、半弦构造RfOAE X 3、 垂径定理常见的五种基本图形 4、 垂径定理的两种变形图 基本题型 一、求半径 ()A D B 图1例1?高速公路的隧道和桥梁最多S 1 () A D B 图1 若它的形状是以o为圆心的圆的一部分，路面AB=10 净高CD二7米，则此圆的半径少二( ) (A)5 (B)7 (C) | (D)号 练习1、已知：在O 0中，弦AB = 12cm , O点到AB的距离等于 AB的一半，求圆的半径. 练习2、如图，在中，恥是弦，C为窈的中点，若BC = 2忑, 。到汕的距离为1. 求的半径. 厂 练习3、如图，一个圆弧形桥拱，其跨度鸠为10狀晦#b 为1米?求桥拱的半径. c 二、求弦长 例2?工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的 直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm , 如图2所示,则这个小孑L的直径ABmm? 练习2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装 入一些油后，截面如图所示，如果油的最大 深度为16cm ,那么油面宽度AB是cm. 三、求弦心距 例3?如图，已知在OO中，弦= ，且A3丄CD，垂尼次H . OE 丄 于 ￡ , OF 丄 CD于 F ? ] (1 )求证：四边形是正方形. I 勺 (2 )若CH=3 , DH=9 ,求圆心O到弦AB和CDfiD ()B图4练习3.如图4 ,G）O的半径为5，弦AB = 8 ,OC丄AB于C，则OC 的长等于? () B 图4 四、求拱高 A 五、求角度例4 ?兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚收剖面如图 已知AB=16m ,半径OA=10m诅畐筐朿基— 五、求角度 O 图5 ()ABC P例5.如图6 ,在OO中，AB为OO的旦任，弦CD丄￡B , () A B C P D（）B图7；弦 AB=lbcm ,六、探究线段的最小值 “zAOC=60° D （） B 图7 ；弦 AB=lbcm , 六、探究线段的最小值 “ 例6?如图7, OO的半径O冷 P为AB上一动点，则点P到圆心O 鑑短距离为cm? 七、其他题型 例7、如图，已知OO的直径AB和弦CD相交于点E , AE=6cm , EB=2cm , zBED = 30° z 求 CD 的长. 例8、在直径为50cm的OO中，弦Ab4 o CD=48cm，且AB II CD，求：AB与CD之间的距离. 例9、如图所示，P为弦AB上一点，CP丄OP交OO于 点 C , AB = 8 , AP:PB = 1:3 ,求 PC 的长。 例 10、如图所示，在 RMABC 中 z ZC = 900 , AC = 3 z BC二4 ,以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交 于点D、E,求AB禾口 AD的长。 例11.如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意 一点，A是养的中点，AD丄BC于D ,求证：AD二］BF. 求点P到圆心O的距离。 R