幂函数知识点总结及练习题.pdf

幂函数 （1）幂函数的定义： 一般地，函数 y x 叫做幂函数，其中 x 为自变量， 是常数． （2 ）幂函数的图象 （3 ）幂函数的性质 ① 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象 ．幂函数是偶函数时， 图象分布在第一、二象限 (图象关于 y 轴对称 ) ；是奇函数时，图象分布在第一、三象限 (图象 关于原点对称 ) ；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 ． ②过定点：所有的幂函数在 (0, ) 都有定义，并且图象都通过点 (1,1) ． ③单调性：如果 0 ，则幂函数的图象过原点，并且在 [0, ) 上为增函数．如果 0 ， 则幂函数的图象在 (0, ) 上为减函数，在第一象限内，图象无限接近 x 轴与 y 轴． q ④奇偶性： 当 为奇数时， 幂函数为奇函数， 当 为偶数时， 幂函数为偶函数． 当 （其 p q 中 p, q 互质， p 和 q Z ），若 p 为奇数 q 为奇数时， 则 y x p 是奇函数， 若 p 为奇数 q 为 q q 偶数时，则 y x p 是偶函数，若 p 为偶数 q 为奇数时，则 y x p 是非奇非偶函数． ⑤图象特征： 幂函数 y x , x (0, ) ，当 1时，若 0 x 1，其图象在直线 y x 下 方，若 x 1 ，其图象在直线 y x 上方，当 1时，若 0 x 1，其图象在直线 y x 上 方，若 x 1 ，其图象在直线 y x 下方． 幂函数练习题 一、选择题： 1．下列函数中既是偶函数又是 ( ,0)上是增函数的是 （ ） 4 3 1 3 2 2 4 A ． y x B． y x C． y x D． y x 2 1 2 ．函数 y x 在区间 [ ,2] 上的最大值是 （ ） 2 1 A ． B． 1 C． 4 D． 4 4 3 ．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） 3 3 3 3 A ． y x B． y x C． y 2x D． y x 1 4 4 ．函数 y x3 的图象是