《逻辑学》（第二版） 第4章 谓词逻辑 李娜.ppt

第四章 谓词逻辑 命题逻辑是关于命题联结词用法的逻辑理论。 在命题逻辑中，简单命题不含任何命题联结词，因 此它们用字母p、q、r等表示；每个复合命题都是从 简单命题运用命题联结词构造起来的。真值表方法 能够用来判定一个仅仅涉及命题联结词的推理是否 有效，命题逻辑的自然演绎系统能够证明任何命题 逻辑的有效推理形式。但是，还有一些有效的推理 形式是命题逻辑不能处理的，例如下面的三段论： 第四章 谓词逻辑 猫科动物都是哺乳动物。 （p） 老虎都是猫科动物。 （q） 所以，老虎都是哺乳动物。 （r） 这个推理是正确的。但是从命题逻辑的观点看 ，这个推理的前提和结论分别是三个简单命题p、q 和r。在命题逻辑中，从p和q不能推出r。 虽然传统三段论是有效的，但是传统三段论的 推理形式是有限的，无法处理一些更复杂的推理， 第四章 谓词逻辑 比如： 有一个人所有人都爱他。 所以，对每个人来说，都有一个他所爱的人。 这个推理从直觉上看是正确的，但是却无法使 用三段论来分析，也无法在命题逻辑中证明它的有 效性。为了研究简单命题的内部结构，需要对简单 命题进行进一步的分析，分离出表达个体的个体词 第四章 谓词逻辑 、表达性质或关系的谓词、表达数量的量词，从而 对简单命题的逻辑结构进行描述。由此建立起来的 逻辑称为谓词逻辑，也称作一阶逻辑或者量化逻辑。 第一节 个体词、谓词和量词 在自然语言中，有一些词是代表个体的，有些 词是代表性质或关系的，还有一些词代表满足一些 性质或关系的个体数量。我们区分个体词、谓词和 量词，分别加以说明，而且用符号来表示它们。 第一节 个体词、谓词和量词 构造项的符号有三种：个体常元：c,c1,c2,…； 个体变项：x,x1,x2,…；n（?1自然数）元函数符 号：fn,gn,hn,…。我们用s、t等代表任何项。项是 按如下规则构造的表达式： （T1）每个个体变元x是项。 （T2）每个个体常元c是项。 （T3）如果t1,…,tn是项并且f是一个n元函数符号， 那么f(t1,…,tn)是项。 （T4）只有按照（T1）-（T3）构造的表达式才是项。 第一节 个体词、谓词和量词 谈论个体的范围叫作论域，一般用D、W等表示， 它是非空的。 二、谓词 谓词是用来表达个体的性质或者个体之间的关 系的词。 只带有一个项的谓词称为一元谓词。 二元谓词表示两个项所代表的个体之间的二元 关系。 第一节 个体词、谓词和量词 谓词符号包括：对每个大于或者等于1的自然数 n，Pn,Qn,Hn,…（可以没有）。我们也用P、Q、R、H 等符号表示任意谓词符号。每个谓词符号都有一个 固定的自然数n作为它的元数（这里n0）。 第一节 个体词、谓词和量词 三、量词 对于一个论域D，用符号?x表示“论域D中所有 个体”；用符号?x表示“论域D中存在一个个体” ，这里x的取值范围是D，符号?x意思是“对x在论 域D中所有取值”；?x意思是“对x在论域D中的至 少一个取值”。 第二节 谓词逻辑的形式语言 本节引入谓词逻辑的形式语言，主要包括一些 初始符号和公式的形成规则。运用谓词逻辑的形式 语言可以将自然语言中的一些命题符号化，本节还 将讲解符号化的操作过程。 第二节 谓词逻辑的形式语言 一、谓词逻辑的公式 谓词逻辑的形式语言的初始符号如下： （1）个体常元：c,c1,c2,…（可以没有） （2）个体变元：x, x1, x2, … （3）n(?1的自然数)元函数符号：fn,gn,hn,… （可以没有） （4）n(?1的自然数)元谓词符号：Pn,Qn,Hn,… （可以没有） 第二节 谓词逻辑的形式语言 （5）命题联结词：?、?、?、?、? （6）量词：?、? （7）等词：?（可以没有） （8）括号：), (, , 在没有（1）（3）（4）的语言中，一定要有 （7）。 第二节 谓词逻辑的形式语言 定义1 谓词逻辑的公式是按如下规则形成的表达式： （F1）P(t1,…,tn)是公式，其中P是一个n元谓词符 号，t1,…,tn是项。 （F2）t1?t2是公式，其中t1,t2是项。 （F3）如果A是公式，那么?A是公式。 （F4）如果A和B是公式，那么(A?B)、(A?B)、 (A?B)、(A?B)都是公式。 （F5）如果A是公式，那么?xA和?xA