命题及其关系（2课时）.pptVIP

* 知识要点3 命题及其关系 1.1.1 命题 命题的概念 在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 今天天气如何？ 你是不是作业没交？ 这里景色多美啊！ -2不是整数。 43。 x4。 看看下列语句是不是命题？ 不是（疑问句） 不是（疑问句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句） 例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。 (1) 空集是任何集合的子集. (2) 若整数a是素数,则a是奇数. (3) 指数函数是增函数吗? (4) 若平面上两条直线不相交, 则这两条直线平行. (5) (6) x15. （是，真） （是，真） （是，假） （是，假） （不是命题） （不是命题） 开语句 “若p则q”形式的命题 命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。 q p 命题的条件 命题的结论 这种形式的命题也可写成“如果p，那么q”，“只要p，就有q”等形式 例2 指出下列命题中的条件p和结论q： 若整数a能被2整除，则a是偶数； 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。 例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。 (1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称. (3)垂直于同一条直线的两条直线平行。 (4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等. 真命题 真命题 假命题 假命题 真命题 练习 1、将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加 而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。 解答:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之 增加，它是真命题． 在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内． 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3四种命题间的相互关系 下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？ 1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。 p q q p 练习：命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是什么？ 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢? 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？ 1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数. p q ┐p ┐q 练习：命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是什么？ 互否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。 原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢? 观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. p q ┐q ┐p 练习：命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是什么？ 互为逆否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。 原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢? 互 否 四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: 若 p, 则 q 若 q, 则 p 若 ? p, 则 ? q 若 ? q, 则 ? p 原命题 若p则q 逆否命题 若? q则? p 否命题 若? p则? q 逆命题 若q则p 互逆 互为 逆否 互为 逆否 互 否 互逆 原命题与其逆否命题同真假 判断正误,并说明理由: (1)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“对顶角不相等”。 (2)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“不成对顶关系的 两个角不相等”。 * 知识要点3