2.1.1合情推理(1)—归纳推理.pptVIP

已知 判断 前提 新的 判断 结论 推理: 推理 前提 结论 －－－推理所依据的命题. －－－根据前提所得到的命题. 从一个或几个已知命题 另一个新命题 1：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。 由此猜想： 2：三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，…… 由此猜想： 所有的爬行动物 凸n边形的内角和是(n-2) ×1800 推理案例： 思考：这两个推理案例有何特点？ 由部分到整体、由个别到一般的推理 归纳推理 都是用肺呼吸的 归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳). 你能举出归纳推理的例子吗? 归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。 每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色. 1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色时，发现了四色猜想. 1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明. 用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。 观察下列等式 3+7=10， 3+17=20， 13+17=30， 归纳出一个规律： 偶数=奇质数+奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例. 大胆猜想: 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和. 10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17. 陈氏定理 半个世纪之后，欧拉发现： 猜想： 后来人们发现 都是合数. 实验观察 大胆猜想 检验猜想 归纳推理的一般步骤 例1 已知数列 的首项 ，且有 试归纳出这个数列的通项公式。 1.首项均为1 2.第二项为n-1 3.相邻两项之和等于下面的数 凸四边形有2条对角线， 凸五边形有5条对角线， 比凸四边形多3条； 凸六边形有9条对角线， 比凸五边形多4条； …… 猜想：凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2条对角线。由此，凸n边形对角线条数为2+3+4+5+…+(n-2). 凸n边形有多少条对角线？ 3. 凸n边形有多少条对角线？ 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察、分析 发现新事实、获得新结论 由部分到整体、 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 小结 作 业 1、完成课本 P83 A组 1—3 选做 孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理;七桥问题;欧拉回路(选择两个猜想探究来源)