2.2.1综合法分析法.pptVIP

2.2.1 综合法和分析法 引例：四边形ABCD是平行四边形， 求证：AB=CD，BC=DA A B C D 1 3 4 2 证明 连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB//CD，BC//DA 又AC=CA 故 AB=CD，BC=DA 本题条件 已知定义 已知定理 已知公理 本题结论 … 从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法) 从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法) 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为: … 特点:“由因导果” 例1:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 因为b2+c2 ≥2bc,a0 所以a(b2+c2)≥2abc. 又因为c2+b2 ≥2bc,b0 所以b(c2+a2)≥ 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 证明: 例2：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形． 练习：求证： 证明：因为 所以 左式=log195+2log193+3log192 =log19(5×32×23)=log19360. 因为log19360log19361=2， 所以 引例：四边形ABCD是平行四边形， 求证：AB=CD，BC=DA A B C D 1 3 4 2 分析基本不等式： 证明:要证 只需证 只需证 只需证 因为 成立 所以 成立 (a0,b0)的证明. 从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做分析法． 特点： 这个明显成立的条件可以是： 已知条件、定理、定义、公理等 执果索因 即： 要证结果Q，只需证条件P 解:要证 只需证 展开,只需证 只需证 2125 因为 2125成立,所以 成立. 证 证明: 要证 只需证 只需证 只需证 只需证 因为 成立. 所以 成立. 分析基本不等式： (a0,b0)的证明. 证明: 因为; 所以 所以 所以 成立 证明:要证; 只需证; 只需证; 只需证; 因为; 成立 所以 成立 还原成综合法：