1.4生活中的优化问题举例(公开).pptVIP

一. 函数的最值(和极值的区别) 二.求函数f(x)在[a,b]上的最值的步骤： ②?求函数f(x)在区间端点的值f(a) 、f(b)； ③??将函数f(x)的各极值与 f(a) 、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值. ①?求f(x)在(a,b)内的极值； ①求闭区间上函数的最值时,可直接将导数为零的点与端点处的函数值进行比较,得解. 温 故 知 新 三. 几点说明 ②若闭区间上无极值,则最值在闭区间端点处取得. ③若定义域内连续的函数只有一个极值,则是最值. 一. 与面积有关的问题. 例1. 一条长为 的铁丝截成两段, 分别弯成两个正方形,要使两个正方形的面积和最小,两段铁丝的长度分别是多少? 解:设两段铁丝的长度分别是x, - x,则这两个正方 形的边长分别是 两个正方形的面积和为: 容易知道,在(0, )内, x= 是函数f(x)的唯一极值点, 且为极小值点,从而是最小值点. 因此… 答: … 一. 与面积有关的问题. 例1. 一条长为 的铁丝截成两段, 分别弯成两个正方形,要使两个正方形的面积和最小,两段铁丝的长度分别是多少? 小结: 初步掌握解决优化问题的基本思路： 优化问题 用函数表示的数学问题 用导数解决数学问题 优化问题的答案 练习1. 课本P40 A 第4题. 二. 与容积有关的问题. a 例2 .一边长为a 的正方形铁皮, 铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒. (1) 试把方盒的容积V表示成x的函数. (2) x多大时,方盒的容积V最大?最大容积是多少？ 2πR 练习2.圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底面半径应怎样选取才能使所用材料最省？ R O h S=2πRh πR2 S表面积= 2πR h + 2 πR2 V=πR2 h 解：设圆柱的高为h, 底面半径为R, 则表面积 S=2лR h+2 лR2 由 V= л R2 h ，得 则 即 h=2R 经检验 当 时，S（R）有最小值 答：当罐的高与底面直径相等时,所用材料最省. 2πR 练习2.圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底面半径应怎样选取才能使所用材料最省？ R O h S=2πRh πR2 S表面积= 2πR h + 2 πR2 V=πR2 h 变式：当上图中的圆柱形金属罐的表面积一定时，应怎样制作，才能使其容积最大？ 解: 设圆柱的高为h, 底面半径为R, 则其容积为 V=πR2h 由 S=2πRh+2πR2 答:当罐的高与底面直径相等时,圆柱的容积最大 代入第二式可得，h=2R 例3.设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为是 ( 1),画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白。怎么样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传所用的纸张面积最小？（2001年全国文科高考题) 如果 , 那么λ为何值时,能使宣传画所用 纸张面积最小? 例4：如图设铁路 AB=50，B，C之间的距离为10，现从A运往C，已知单位距离铁路费用为2，公路费用为4，问在AB上何处修筑工路至C，使由A至C的费用最省？ C A B M AM上的运费为 2 (50-x) 解：设MB=x，则MC= MC上的运费为 4 ∴由A到C的总费用为 x ∴当离B点距离 的点M处筑公路至C时，货物运费最省 例5. 汽油的使用效率何时最高 我们知道, 汽油的消耗量w(单位: L)与汽车的速度v(单位: km/h)之间有一定的关系,汽油的消耗量w是汽车速度v的函数. 根据你的生活经验,思考下列问题: (1)是不是汽车速度越快, 汽油的消耗量越大? (2)“汽油的使用效率最高”的含义是什么? “汽油的使用效率最高”是指每千米路程的汽油消耗量最少。 则每千米平均的汽油消耗量 0 30 60 90 120 4 8 12 16 g(L/h) v(km/h)