《逻辑学》（第二版） 第5章 谓词逻辑的自然演绎系统：杜国平 - 复件.ppt

6.案例补充 例3 任何一条鱼(Fx)都比任一较它小一点的鱼游得快(Sxy：x比y游得快；Lxy：x大于y)。所以，如果有一条最大的鱼就有一条游得最快的鱼。 6.案例补充 例3 任何一条鱼(Fx)都比任一较它小一点的鱼游得快(Sxy：x比y游得快；Lxy：x大于y)。所以，如果有一条最大的鱼就有一条游得最快的鱼。 ?x(Fx??y(Fy?Lxy?Sxy))? ?x(F(x)??y(Fy??(x?y)?Lxy))??x(Fx??y(Fy??(x?y)?Sxy)) 6.案例补充 ?x(Fx??y(Fy?Lxy?Sxy))? ?x(F(x)??y(Fy??(x?y)?Lxy))??x(Fx??y(Fy??(x?y)?Sxy)) 证明： [1] ?x(Fx??y(Fy?Lxy?Sxy)) pre [2] ?x(F(x)??y(Fy??(x?y)?Lxy)) hyp [3] F(c)??y(Fy??(c?y)?Lcy)) ?E: [2] [c*] [4] Fc ?E: [3] [5] ?y(Fy??(c?y)?Lcy)) ?E: [3] [6] ?x(Fx??y(Fy?Lxy?Sxy)) reit: [1] [7] Fc??y(Fy?Lcy?Scy) ?E: [6] [8] ?y(Fy?Lcy?Scy) ?E:[4][7] [9] Fa?Lca?Sca ?E: [8] [10] Fa??(c?a)?Lca ?E: [5] [11] Fa??(c?a) hyp [12] Fa??(c?a)?Lca reit: [10] [13] Lca ?E:[11][12] [14] Fa ?E: [11] [15] Fa?Lca ?I:[13[14] [16] Fa?Lca?Sca reit: [9] [17] Sca ?E:[15][16] [18] Fa??(c?a)?Sca ?I:[11]-[17] [19] ?y(Fy??(c?y)?Scy) ?I: [18] [20] Fc??y(Fy??(c?y)?Scy) ?I:[4][19] [21] ?x(Fx??y(Fy??(x?y)?Sxy)) ?I: [20] [22] ?x(Fx??y(Fy??(x?y)?Sxy)) ?E: [1]-[22] [23] ?x(F(x)??y(Fy??(x?y)?Lxy))??x(Fx??y(Fy??(x?y)?Sxy))?I:[2]-[23] 6.案例补充 例3 任何一条鱼都比任一较它小一点的鱼游得快(Sxy：x比y游得快；Lxy：x大于y)。所以，如果有一条最大的鱼就有一条游得最快的鱼。 6.案例补充 例3 任何一条鱼都比任一较它小一点的鱼游得快(Sxy：x比y游得快；Lxy：x大于y)。所以，如果有一条最大的鱼就有一条游得最快的鱼。 推理可以简化！ 6.案例补充 例3 任何一条鱼都比任一较它小一点的鱼游得快(Sxy：x比y游得快；Lxy：x大于y)。所以，如果有一条最大的鱼就有一条游得最快的鱼。 ?x?y(Lxy?Sxy)??x?y(?(x?y)?Lxy)??x?y(?(x?y)?Sxy) 6.案例补充 ?x?y(Lxy?Sxy)??x?y(?(x?y)?Lxy)??x?y(?(x?y)?Sxy) 证明： [1] ?x?y(Lxy?Sxy) pre [2] ?x?y(?(x?y)?Lxy) hyp [3] ?y(?(c?y)?Lcy) hyp: [c*] [4] ?x?y(Lxy?Sxy) reit: [1] [5] ?y(Lay?Say) ?E: [4] [6] Lca?Sca ?E: [5] [7] ?(c?a)?Lca ?E: [3] [8] ?(c?a) hyp [9] ?(c?a)?Lca reit: [7] [10] Lca ?E:[8][9] [11] Lca?Sca reit: [6] [12] Sca ?E:[10][11] [13] ?(c?a)?Sca ?I:[8]-[12] [14] ?y(?(c?y)?Scy) ?I: [13