2019年上海市静安区高考数学一模试卷.docVIP

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2019 年上海市静安区高考数学一模试卷 一、填空题 2 1.( 3 分)函数 y=log2 (4﹣x )的定义域是 . 2.( 3 分)已知向量 =( 1,2), =( 3, 5),则向量 的坐标是 . 2 3.( 3 分)在二项式( x﹣) 5 4 的展开式中,含 x 的项的系数是 . 2 2 ﹣7a+3) x+(a﹣9)y+3= 0 与 x 轴平行,则 a 的值是 . 4.( 3 分)若直线( 2a 2 5.( 3 分)若 α, β是一二次方程 2x +x+3=0 的两根,则 = . 6.( 3 分)在数列 { an} 中, a1=1,且 { an} 是公比为 的等比数列,设 Tn=a1+a3+a5+? +a2n ﹣ 1,则 Tn= .(n∈N* ) 7.(3 分)某用人单位为鼓励员工爱岗敬业,在分配方案中规定:年度考核合格的员工,从 下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加 7%作为新一年的月工资收入. 假 设某员工自2004 年一月以来一直在该单位供职, 且同一年内月工资收入相同, 2004 年的 月工资收入为 5000 元,则 2019 年一月该员工的月工资收入为 元.(结果保留两 位小数) 8.( 3 分)已知 cos( )= ,则 cos( )= . 9.( 3 分)以两条直线 11:2x+y=0.l2:x+3y+5=0 的交点为圆心,并且与直线 x+3 y+15=0 相切的圆的方程是 . 10.(3 分)已知球的半径为 24cm,一个圆锥的高等于这个球的直径,而且球的表面积等于 3 圆锥的表面积,则这个圆锥的体积是 cm . 2 ﹣5tx+1≤ 0} ,若 A∩B= A,则实 11.(3 分)集合 A={ y|y=log x﹣x,1≤ x≤ 2} ,B={ x|x 数 t 的取值范围是 12.(3 分)若定义在实数集 R 上的奇函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称,且当0≤ x ≤ 1 时,f(x)=x ,则方程 f(x)= 在区间(﹣4,10)内的所有实根之和为 . 二、选择题 13.(3 分)电视台在电视剧开播前连续播放 6 个不同的广告,其中 4 个商业广告 2 个公益 广告,现要求2 个公益广告不能连续播放,则不同的播放方式共有( ) 第 1 页(共21 页) A .A ?A B.C ?C C.A ?A D.C ?C 14.(3 分)已知椭圆的标准方程为 =1(m>0),焦点在 x 轴上,则其焦距为 ( ) A .2 B.2 C.2 D.2 15.(3 分)已知下列 4 个命题: ① 若复数 z1,z2 的模相等,则 z1,z2 是共轭复数 ② z1,z2 都是复数,若 z1+z2 是虚数,则 z1 不是 z2 的共轭复数 ③ 复数 z是实数的充要条件是 z= .( 是 z 的共轭复数) . ④ 已知复数 z1=﹣1+2i, z2=1﹣i,z3=3﹣2i( i 是虚数单位) ,它们对应的点分别为 A, B,C, O 为坐标原点,若 =x +y (x,y∈R),则 x+ y=1. 则其中正确命题的个数为( ) A .1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 16.(3 分)设表示平面向量, | |,| |都是小于 9 的正整数,且满足( | |+| |)(| |+3| |)= 105,( + )( +3 )= 33,则 和 的夹角大小为( ) A . B. C. D. 三、解答题 17.如图,自动卸货汽车采用液压机构,设计时需要计算油泵顶杆 BC 的长度.已知车厢的 最大仰角为 60°,油泵顶点 B 与车厢支点 A 之间的距离为 1.95 米, AB 与水平线之间的 夹角为 6°20′,AC 的长为 1.40 米,计算BC 的长(结果保留3 个有效数字, 单位:米) 18.如图, 在四棱锥P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是菱形, PA⊥平面 ABCD ,PA=AC= AB,E、 第 2 页(共 21 页) F 分别是 CD、PD 的中点. (1)求证: CD ⊥平面 PAE; (2)求异面直线AF 与 PE 所成角的大小(结果用反三角函数值表示) . 2 2 ﹣6a+13.x∈[﹣, ]. 19.设 f(x)= sin x+2 acosx+ a (1)求函数 f(x)的最大值 M; (2)对( 1)中的 M,是否存在常数 b(b>0 且 b≠1),使得当 a>1 时, y=logbM 有意 义,且 y 的最大值是﹣?若存在,求出 b 的值;若不存在,说明理由. 2 2 2 2 ﹣y =m 20.设 m>0,椭圆Γ: =1 与双曲线C:m x 的焦点相同. (1)求椭圆Γ与双曲线C 的方程; (2)过双曲线C 的右顶点作两条斜率分别为 k1,k2 的直线l1,l 2,分别交双曲线

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