齐次式法与圆锥曲线斜率有关的一类问题.pdf

“齐次式”法解圆锥曲线斜率有关的顶点定值问题 定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关 系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量。直线过定点问题通法，是设出直线方程， 通过韦达定理和已知条件找出 k 和 m的一次函数关系式，代入直线方程即可。技巧在于：设哪一条直线如 何转化题目条件圆锥曲线是一种很有趣的载体，自身存在很多性质，这些性质往往成为出题老师的参考。 如果大家能够熟识这些常见的结论，那么解题必然会事半功倍。下面总结圆锥曲线中几种常见的几种定点 模型： 例题、 （07 山东） 2 2 x y 已知椭圆 C： 1若与 x 轴不垂直的直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点（ A，B 不是左右顶点） ， 4 3 且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点。求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标。 y kx m 解 法 一 （ 常 规 法 ） ： l : y kx m 设 A (x , y ), B( x , y ) ， 由 得 1 1 2 2 2 2 3x 4 y 12 2 2 2 (3 4 k )x 8mkx 4( m 3) 0 ， 2 2 2 2 2 2 64m k 16(3 4 k )( m 3) 0 ， 3 4k m 0 2 8mk 4( m 3) x1 x2 2 ,x1 x2 2 3 4k 3 4k 2 2 2 2 3(m 4k ) y y ( kx m) (kx m) k x x mk(x x ) m 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 4k 以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D (2,0), 且 kAD kBD 1 ， y1 y2 1， y y x x 2(x x ) 4 0 ，（* ） 1 2 1 2 1 2 x1 2 x2 2 2 2 2 3(m 4k ) 4