二次函数知识点总结与相关典型题目.pdf

.. .. .. .. 二次函数知识点总结及相关典型题目 第一部分 基础知识 2 1.定义 ：一般地 ， 如果 y ax bx c (a, b,c 是常数 ， a 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函 数. 2 2.二次函数 y ax 的性质 2 （1 ）抛物线 y ax 的顶点是坐标原点 ，对称轴是 y 轴 . 2 （2 ）函数 y ax 的图像与 a 的符号关系 . ① 当 a 0 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点 ； ② 当 a 0时 抛物线开口向下 顶点为其最高点 . 2 （3 ）顶点是坐标原点 ，对称轴是 y 轴的抛物线的解析式形式为 . y ax （a 0） 3.二次函数 y ax2 bx c 的图像是对称轴平行于 （包括重合 ） y 轴的抛物线 . 2 2 4. 二 次 函 数 y ax bx c 用 配 方 法 可 化 成 ： y a x h k 的 形 式 ， 其 中 2 b 4ac b h ， k . 2a 4a 2 2 5. 二 次 函 数 由 特 殊 到 一 般 ， 可 分 为 以 下 几 种 形 式 ： ① y ax ； ② y ax k ； 2 2 2 ③ y a x h ；④ y a x h k ；⑤ y ax bx c . 6.抛物线的三要素 ：开口方向 、对称轴 、顶点 . ① a 的符号决定抛物线的开口方向 ：当 a 0 时 ，开口向上 ；当 a 0 时 ， 开口向下 ； a 相等 ，抛物线的开口大小 、形状相同 . ② 平行于 y 轴 （或重合 ）的直线记作 x h .特别地 ， y 轴记作直线 x 0 . 7.顶点决定抛物线的位置 .几个不同的二次函数 ，如果二次项系数 a 相同 ， 那么抛物线的开 口方向 、开口大小完全相同 ，只是顶点的位置不同 . 参考 .资料 .. .. .. .. 8.求抛物线的顶点