平行线等分线段定理.pdf

平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的 对应线段 的比相等。 对应线段是指：①一条直线上截得的两条线段；②两条平行线之间的两条线段。 如图 ，已知三条直线 a、b、c，且 a // b // c，直线 AB 与 a、b、c 分别相交于点 A 、D、B ， 直线 GN 与 a、b、c 分别相交于点 G、P、N ， AD GP 求证： DB PN 证明：过点 A 作直线 AC//GN ，连接 CD 、BE，作 BK ⊥AC 于 K ，CH ⊥AB 于 H ， 设直线 DE 和 BC 之间的距离为 h， 1 1 AB CH AC BK ∵ S ABC 2 AB S ABC 2 AC ， S ADC 1 AD S AEB 1 AE AD CH AE BK 2 2 1 ∵ S DBC BC h S EBC ( 同底等高 ) 2 ∴ S ADC S ABC S DBC S ABC S EBC S AEB 即： S ADC S AEB S ABC S ABC ∴ S ADC S AEB AB AC ∴ AD AE AD BD AE EC 即： AD AE BD EC 即： 1 1 AD AE BD EC ∴ AD AE AD AE 即： BD EC AD GP ∴ DB PN 平行线等分线段定理： 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线 段也相等。 推论 1：经过梯形一腰的中点，与底边平行的直线必平分另一腰。 推论 2：经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线必平分第三边。