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上海市2019届秋季高考数学考试卷
一、选择题:(本大题共12题,1-6题每题4分,7-12题每题5分,共54分)
已知集合,则________.
已知且满足,求________.
已知向量,,则与的夹角为________.
已知二项式,则展开式中含项的系数为________.
已知x、y满足,求的最小值为________.
已知函数周期为,且当,,则________.
若,且,则的最大值为________.
已知数列前n项和为,且满足,则______.
过的焦点并垂直于轴的直线分别与交于,在上方,为抛物线上一点,,则______.
某三位数密码锁,每位数字在数字中选取,其中恰有两位数字相同的概率是_______.
已知数列满足(),在双曲线上,则_______.
已知,若,与轴交点为,为曲线,在上任意一点,总存在一点(异于)使得且,则__________.
二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
已知直线方程的一个方向向量可以是( )
B. C. D.
一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为( )
1 B. 2 C. 4 D. 8
已知,函数,存在常数,使得为偶函数,则可能的值为( )
B. C. D.
已知.
①存在在第一象限,角在第三象限;
②存在在第二象限,角在第四象限;
①②均正确; B. ①②均错误; C. ①对,②错; D. ①错,②对;
三.解答题(本大题共5题,共76分)
(本题满分14分)如图,在长方体中,为上一点,已知,,,.
(1)求直线与平面的夹角;
(2)求点到平面的距离.
18.(本题满分14分)已知.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若时,有零点,求的范围.
19.(本题满分14分)如图,为海岸线,为线段,为四分之一圆弧,,,,.
(1)求长度;
(2)若,求到海岸线的最短距离.(精确到)
20.(本题满分16分)
已知椭圆,为左、右焦点,直线过交椭圆于A、B两点.
(1)若AB垂直于轴时,求;
(2)当时,在轴上方时,求的坐标;
(3)若直线交轴于M,直线交轴于N,是否存在直线,使,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
21.(本题满分18分)
数列有项,,对任意,存在,若与前项中某一项相等,则称具有性质.
(1)若,求可能的值;
(2)若不为等差数列,求证:中存在满足性质;
(3)若中恰有三项具有性质,这三项和为,使用表示.
上海市2019届秋季高考数学考试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题共12题,1-6题每题4分,7-12题每题5分,共54分)
1.已知集合,则________.
【思路分析】然后根据交集定义得结果.
【解析】:根据交集概念,得出:.
【归纳与总结】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.
2.已知且满足,求________.
【思路分析】解复数方程即可求解结果.
【解析】:,.
【归纳与总结】本题主要考查复数的基本运算,比较基础.
3.已知向量,,则与的夹角为________.
【思路分析】根据夹角运算公式求解.
【解析】:.
【归纳与总结】本题主要考查空间向量数量积,比较基础.
4.已知二项式,则展开式中含项的系数为________.
【思路分析】根据二项式展开式通项公式求出取得含项的的项,再求系数.
【解析】:
令,则,系数为.
【归纳与总结】本题主要考查项式展开式通项公式的应用,比较基础.
5.已知x、y满足,求的最小值为________.
【思路分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案.
【解析】:线性规划作图:后求出边界点代入求最值,当,时,
.
【归纳与总结】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.
6.已知函数周期为,且当,,则________.
【思路分析】直接利用函数周期为1,将转到已知范围内,代入函数解析式即可.
【解析】:.
【归纳与总结】本题考查函数图像与性质,是中档题.
7.若,且,则的最大值为________.
【思路分析】利用已知等式转化为一个变量或者转化为函有的式子求解
【解析】:法一:,∴;
法二:由,(),求二次最值.
【归纳与总结】本题考查基本不等式的应用,是中档题.
8.已知数列前n项和为,且满足,则______.
【思路分析】将和的关系转化为项的递推关系,得到数列为等比数列.
【解析】:由得:()
∴ 为
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