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类比归纳专题:有理数加、减、乘、除中的简便运算
——灵活变形,举一反三
◆类型一 加减混合运算的技巧
一、相反数相结合或同号结合
1.计算: 【方法2 】
(1)1-( +6)-3+(-1 .25)-;
(2)2.3 +( -1.7)+6.2+(-2. 2)-1.1.
二、同分母或凑整结合
2.计算: 【方法2 】
( 1)( -6 .82 )+3.78+(- 3. 18)-3 .78 ;
(2)19Error! +Error!+ -1.25.
*三、计算结果成规律的数相结合
3 .计算 1+2-3- 4+5+6-7-8+…+20 13+2014-2 015-2016 的结果是( )
A. 0 B.- 1 C.201 6 D .-2016
4.★阅读:因为一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,
当 a ≥0 时,|a|=a;当 a 0时,|a|=-a.根据以上阅读完成下列问题:
(1) |3. 14 -π |=________;
( 2)计算:+++…++.
类型二 运用分配律解题的技巧
一、正用分配律
5.计算.
(1)Error! ×( -24) ;
13
(2)39 ×( -14).
1
4
二、逆用分配律
6.计算:4 ×-3 ×-6 ×3Error!.
三、除法变乘法,再利用分配律
7 .计算:Error!÷Error!.
参考答案与解析
1.解:( 1)原式=1+ (-1.25)-6+=-6 .
(2)原式=2.3+6.2 -(1 .7+2.2+1 .1) =8.5-5 =3.5 .
2.解:(1)原式=[(-6. 82 )+(- 3.18)]+(3.7 8-3.7 8) =-10.
(2)原式=19\ ,8 +Error!+= 10-7 =3.
f (1 )
3.D
4 .解:(1)π- 3. 14
1 1
( 2)原式= 1-+ -+ -Error! +…+\f-+- =1-=Error! .
2 3
5 .解:( 1)原式=- 12 +18-3 =3.
(2 )原式=Error! × (-14 )=40 ×(-14 )-Error! ×(-14 )= -5 60+ 1=-55 9.
6.解:原式=-3Error! × (4-3+6)= -27 .
7.解:原式= ×Error!=- +- =-Error! .
易错专题:有理数中的易错题
—— 易错归纳、逐个击破
Error!类型一 遗漏 “0 ”及对 “0 ”的认识不够
1.下列说法正确的是( )
A .符号相反的数互为相反数
B .当 a≠0时,| a|总大于0
C.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右
D .一个有理数不是正数就是负数
2.绝对值小于2.5 的所有非负整数的积为 .
Error!类型二 与运算相关的符号的判断不准确
2 2 20 16 3
3.在-3 ,-|-2 .5|,-(-2. 5),-(-3 ) ,(- 3) ,(-3) 中,负数的个数是( )
A .1 个 B . 2个 C.3 个 D.4 个
4.下列式子中成立的是( )
A .-|-5| 4 B .- 3|- 3|
C.-|-4|=4 D .|-5. 5|<5
5.-|-|的相反数是 .
6.若 a 是有理数,则下列各式:①|-a |=a;②-(-a )=a;③a≤-a;④a -
a.其中
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