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《平行四边形的性质》典型例题 例 1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的 3 倍，那么这个平行四边形的 四个内角各是多少度？ AC、BD O 例 2 已知：如图， ABCD 的周长为 60cm，对角线 相交于点 ， AOB 的周长比 BOC 的周长多 8cm，求这个平行四边形各边的长 . 例 3 已知：如图，在 ABCD 中， AC、BD 交于点 O，过 O 点作 EF交 AB、 CD于 E、F，那么 OE、OF是否相等，说明理由 . E ABCD BC DE AD , AF DE 例 4 已知：如图， 点 在矩形 的边 上，且 ，垂 足为 F. 求证： AF DC. O ABCD 例 5 是 对角线的交点， OBC 的周长为 59， BD 38 ， AC 24 ， 则 AD ________，若 OBC 与 OAB 的周长之差为 15，则 AB ______，ABCD 的周长 =______. A D O B C ABCD D AB BC 例 6 已知：如图， 的周长是 36cm ，由钝角顶点 向 ， 引两条高 DE DF DE 4 3cm DF 5 3cm ， ，且 ， . 求这个平行四边形的面积 . ABCD E F 例 7 如图， 已知： 中，AE BC 于 ，AF CD 于 ，若 EAF 60 ， BE 2cm ， FD 3cm . AB BC ABCD 求： 、 的长和 的面积 . 参考答案 例 1 分析 根据平行四边形的对角相等， 邻角互补可以求出四个内角的度 数 . 解 设平行四边形的一个内角的度数为 x ，则它的邻角的度数为 3x ，根据题 意，得 x 3x 180 ，解得 x 45 ，∴ 3x 135. ∴这个平行四边形的四个内角的度数分别为 45°，135°，45°，135° . 例 2 分析 由平行四边形对边相等，可知 AB BC 平行四边形周长的一 半＝ 30cm，又由 AOB 的周长比 BOC 的周长多 8cm，可知 AB BC 8 cm，由此 两式，可求得各边的长 . 解 ∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AB CD , AD BC, AO OO . AB CD AD BC 60 ，∴ AB BC 30. AO