铅锤高求三角形面积法.pdf

. 作三角形铅锤高是解决三角形面积问题的一个好办法 二次函数教学反思 最近教学二次函数遇到很多求三角形面积的问题，经过研究，我发现作三角形铅锤高是解决三角形 面积问题的一个好办法。在课堂上我还风趣地说遇到“歪歪三角形中间砍一刀” ，同学们很快掌握了这种 方法现总结如下：如图 1，过△ ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的 距离叫△ ABC的“水平宽” ( a) ，中间的这条直线在△ ABC内部线段的长度叫△ ABC的“铅垂高 ( h) ”. 我们 1 可得出一种计算三角形面积的新方法： S ABC ah ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 . 2 y y 铅垂高 B B C h D C B 水平宽 a A O x A O x 图 1 P 例 1．（2013 深圳） 如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（－ 2，0），连结 OA ，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120°，得到线段 OB. （1）求点 B 的坐标； （2 ）求经过 A 、O 、B 三点的抛物线的解析式； （3）在（ 2 ）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使△ BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不 存在，请说明理由 . （4 ）如果点 P 是（ 2 ）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么△ PAB 是否有最 大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及△ PAB 的最大面积；若没有，请说明理由 . 解： （1）B （1， 3 ） 3 3 2 2 3 （2 ）设抛物线的解析式为 y=ax(x+a ) ，代入点 B （1, 3 ），得 a ，因此 y x x 3 3 3 （3）如图，抛物线的对称轴