全等三角形证明经典50题(含答案).pdf

. 1. 已知 ：AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， 111749AD 是 A 整数 ，求 AD 12 A B E B C D C F D 解 ：延长 AD 到 E,使 AD=DE 证明 ：连接 BF 和 EF ∵D 是 BC 中点 ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF= ∠EDF ∴BD=DC ∴ 三角形 BCF全等于三角形 EDF(边角边 ) 在 △ACD 和 △BDE 中 ∴ BF=EF,∠CBF= ∠DEF AD=DE 连接 BE ∠BDE= ∠ADC 在三角形 BEF 中,BF=EF BD=DC ∴ ∠EBF=∠BEF。 ∴△ACD ≌△BDE ∵ ∠ABC= ∠AED 。 ∴AC=BE=2 ∴ ∠ABE= ∠AEB。 ∵在 △ABE 中 ∴AB=AE 。 AB-BE ＜AE＜AB+BE 在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 ∵AB=4 AB=AE,BF=EF, 即 4-2 ＜2AD ＜4+2 ∠ABF= ∠ABE+ ∠EBF=∠AEB+ ∠BEF=∠AEF 1＜AD ＜3 ∴ 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等 。 ∴AD=2 ∴ ∠BAF= ∠EAF (∠1= ∠2) 。 2. 已 知 ： D 是 AB 中 点 ， ∠ACB=90 °， 求 证 ： 1 4. 已知 ：∠1= ∠2 ，CD=DE ， EF//AB ，求证 ：EF=AC CD AB 2 A A 12