专题01 点动型（解析版）.docxVIP

专题01：点动型 例题精讲 类型一：单动点 【例1】如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：分三种情况： ①当在边上时，如图1， 设菱形的高为， ， 随的增大而增大，不变， 随的增大而增大， 故选项和不正确； ②当在边上时，如图2， ， 和都不变， 在这个过程中，不变， 故选项不正确； ③当在边上时，如图3， ， 随的增大而减小，不变， 随的增大而减小， 点从点出发沿在路径匀速运动到点， 在三条线段上运动的时间相同， 故选项正确； 故选：． 【变式训练1】如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：当点由点向点运动，即时，； 当点在上运动，即时，，是一个定值； 当点在上运动，即时，随的增大而减小． 故选：． 【变式训练2】如图，点是长方形边上一动点，沿的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列能大致反映与的函数关系的图象是　　 A． B． C． D． 【解答】解：点沿运动，的面积逐渐变大； 点沿移动，的面积不变； 点沿的路径移动，的面积逐渐减小． 故选：． 【变式训练3】如图，在矩形中，，，点是边上靠近点的三等分点，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是　　 A． B． C． D． 【解答】解：在矩形中，，， ，， 点是边上靠近点的三等分点， ， ①点在上时，的面积， ②点在上时，， ， ， ， ， ③点在上时，， ， 故选：． 【变式训练4】如图，正方形的边长为4，点从点出发，沿正方形的边顺时针方向运动一周，则的面积与点运动的路程间的函数关系图象大致是　　 A． B． C． D． 【解答】解：当在边上运动时，； 当在边上运动时，， 当在边上运动时，， 当在边上运动时，． 大致图象为：． 故选：． 【变式训练5】如图，在平行四边形中，，，动点从点开始沿边向点移动除外），设点移动的距离为，设的面积为，则与的函数关系式　　 A．B．C．D． 【解答】解：作于，如图所示： 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 的面积； 故选：． 类型二：双动点 【例1】如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为 【变式训练1】如图，等边的边长为，点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止；同时点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止，设的面积为，运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题得，点移动的路程为，点移动的路程为， ，， ①如图，当点在上运动时，过点作于，则 ，，， 的面积， 即当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A）、（B）排除； ②如图，当点在上运动时，过点作于，则 ，，， 的面积， 即当时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确； 故选：． 【变式训练2】如图，在边长为3的菱形中，点从点出发，沿运动，速度为每秒3个单位；点同时从点出发，沿运动，速度为每秒1个单位，则的面积关于时间的函数图象大致为 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可知： ，， 当时， 此函数图象是开口向上的抛物线； 当时， 此时函数图象是过一三象限的一次函数； 当时， ． 此时函数图象是开口向下的抛物线． 所以符合题意的图象大致为． 故选：． 【变式训练3】如图，已知在中，，，，点由点出发，沿向点运动，到点停止，速度为，同时，点由中点出发，沿向点运动，到点停止，速度为，连接，设运动时间为，的面积为，则关于的函数图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：当时，向点运动，点由点向处运动， 的面积为：（是一个开口向上顶点在原点的抛物线）； 当时，向点运动，点在点处停止，的面积为：（是一条递增的直线）； 当时，向点运动，的面积为：（是一条递减的直线）； 的面积关于的函数是一个分段函数，图象由以上三种函数图象的各一部分组成， 故选：． 【变式训练4】如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动，若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数图象大致是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得：，， 则的面积， 故的面积随出发时间的函数图象大致是二次函数图象，开口向下． 故选：． 【变式训练5】如图，正方形的边长为，点从点出发沿以的速度向终点匀速运动，同时，点从点出发沿以的速度向终点匀速运动，设点运动的