小学数学行程问题2.docxVIP

（二）追及问题 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。 根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差 速度差=距离差÷追及时间 速度差=快速-慢速 解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 *例1 甲、乙二人在同一条路上前后相距9千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。几小时后乙能追上甲？（适于高年级程度） 解：求乙几小时追上甲，先求乙每小时能追上甲的路程，是： 10-5=5（千米） 再看，相差的路程9千米中含有多少个5千米，即得到乙几小时追上甲。 9÷5=1.8（小时） 综合算式： 9÷（10-5） =9÷5 =1.8（小时） 答略。 *例2 甲、乙二人在相距6千米的两地，同时同向出发。乙在前，每小时行5千米；甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍。甲几小时才能追上乙？（适于高年级程度） 解：甲每小时行： 5×1.2=6（千米） 甲每小时能追上乙： 6-5=1（千米） 相差的路程6千米中，含有多少个1千米，甲就用几小时追上乙。 6÷1=6（小时） 答：甲6小时才能追上乙。 *例3 甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。二人从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙？（适于高年级程度） 解：此题的运动路线是环形的。求追上的时间是指快者跑一圈后追上慢者，也就是平时所说的“落一圈”，这一圈相当于在直线上的400米，也就是追及的路程。因此，甲追上乙的时间是： 400÷（350-250） =400÷100 =4（分钟） 答略。 *例4 在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面6千米的某地，正以每小时5.5千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人。在追上敌人后，只用半小时就全歼敌军。从开始追击到全歼敌军，共用了多长时间？（适于高年级程度） 解：敌我两军行进的速度差是： 8.5-5.5=3（千米/小时） 我军追上敌军用的时间是： 6÷3=2（小时） 从开始追击到全歼敌军，共用的时间是： 2+0.5=2.5（小时） 综合算式： 60÷（8.5-5.5）+0.5 =6÷3+0.5 =2.5（小时） 答略。 *例5 一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。离开驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？（适于高年级程度） 解：通讯员离开队伍时，队伍已离开驻地3千米。通讯员的速度等于队伍的2倍（10÷5=2），通讯员返回到驻地时，队伍又前进了（3÷2）千米。这样，通讯员需追及的距离是（3+3÷2）千米，而速度差是（10-5）千米/小时。 根据“距离差÷速度差=时间”可以求出追及的时间。 （3+3÷2）÷（10-5） =4.5÷5 =0.9（小时） 答略。 （三）相离问题 相离问题就是两个人或物体向相反方向运动的应用题，也叫做相背运动问题。 解相离问题一般遵循“两个人或物体出发地之间的距离+速度和×时间=两个人或物体之间的距离”。 例1 哥哥由家向东到工厂去上班，每分钟走85米，弟弟同时由家往西到学校去上学，每分钟走75米。几分钟后二人相距960米？（适于四年级程度） 解：二人同时、同地相背而行，只要求出速度和，由“时间=距离÷速度和”即可求出所行时间。因此，得： 960÷（85+75） =960÷160 =6（分钟） 答略。 例2 甲、乙二人从同一城镇某车站同时出发，相背而行。甲每小时行6千米，乙每小时行7千米。8小时后，甲、乙二人相距多少千米？（适于四年级程度） 解：先求出二人速度之和，再乘以时间就得到二人之间的距离。 （6+7）×8 =13×8 =104（千米） 答略。 *例3 东、西两镇相距69千米。张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行，6小时后二人分别到达东、西两镇。已知张每小时比王多行1.5千米。二人每小时各行多少千米？出发地距东镇有多少千米？（适于高年级程度） 解：由二人6小时共行69千米，可求出他们的速度和是（69÷6）千米/小时。张每小时比王多行1.5千米，这是他们的速度差。从而可以分别求出二人的速度。 张每小时行： （69÷6+1.5）÷2 =（11.5+1.5）÷2 =13÷2 =6.5（千米） 王每小时行： 6.5-1.5=5（千米） 出发地距东镇的距离是： 6.5×6=39（千米） 答：张每小时行6.5千米，王每小时行5千米；出发地到东镇的距离是39千米。