《信号与系统》教学课件 §4.5 系统的因果性.ppt

§4.5 系统的因果性 北京航空航天大学电子信息学院 2021-8-22 信号与系统 一、系统的因果性 因果性 对于线性时不变系统而言，那么进一步得到 对于一般系统而言，响应不能早于鼓励出现。 h(t)=h(t)u(t) 从频域的角度，观察H(ω)。 二、佩利－维纳准那么 佩利－维纳准那么 佩利〔Paley 〕和维纳〔Wiener 〕证明了，对于幅频特性| H(ω) |，系统物理可实现的必要条件是 并且 | H(ω) |必须平方可积，即 二、佩利－维纳准那么 佩利－维纳准那么只考虑了系统频响的幅频特性，没有考虑相频特性；是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。 对于物理可实现系统， | H(ω) |可以在某些不连续的频率点上为零，但不能在一个有限频带内为零。 假设在某一频段 | H(ω) | =0，那么有|Ln| H(ω) ||→∞ ，不满足佩利－维纳准那么。 理想低通滤波器、理想高通滤波器、理想带通滤波器和理想带阻滤波器都是物理不可实现的系统。 三、希尔伯特变换 基于时域判断系统因果性的充分且必要条件，通过将其转换到频域，从 的角度得到充分且必要条件——希尔伯特 变换。 对h(t)=h(t)u(t)两端进行傅里叶变换，并应用傅里叶变换时域卷积特性，得到 三、希尔伯特变换 比较实部和虚部，得到 希尔伯特变换对 将上式写成卷积形式 三、希尔伯特变换 所以，得到频域判定LTI为因果稳定系统的充分必要条件是，系统频率响应 的实部和虚部满足 三、希尔伯特变换 因为 由傅里叶变换的对称性质可知 从而得到 三、希尔伯特变换 希尔伯特变换的频率特性