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两个等腰直角三角形共一个顶点 情形一：两个等腰直角三角形共直角顶点，必定含一对全等三角形： E E A A D A E D D B C B C B C (1) (2) (3) RtABC AB AC BAC 90 D E BC DAE 45 1．如图，在 中， ,∠ , 、 为 上两点，∠ ， F ABC FB BC FAAE CEBF 为 外一点，且 ⊥ , , 下列结论：① ;② 1 2 2 2 S  ADEF 2 2 2 BD CE DE ;③ ;④CE BE 2AE ,其中正确的是 ADE 4 A A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、②③ F B C D E 2、如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A （4，4）。若C为x轴正半轴 上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连OD，求∠AOD的度数； 、 3．已知：PA= ，PB=4，以AB 为直角边作等腰直角三角形ABD，且P D两点在直线AB2 的两侧. (1)如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长; (2)当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值及相应∠APB 的大小. D A 情形二：形式1，如图两个等腰直角三角形共45°顶点，求AD和CE 的关系 P B 4.在△ABC 和△DCE 中，AB=AC，DC=DE,∠BAC=∠EDC=90°，点E在AB 上，连AD，DF⊥AC 。 、 、 于点F 试探索AE AF AC 的数量关系；并求出∠DAC的度数。 A D